Запиши в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(6)

Привет! Давай разберёмся, как перевести бесконечные десятичные дроби в обыкновенные. Это не так сложно, как кажется! **Вот как это делается:** 1. **0,(6)** Чтобы перевести такую дробь, мы можем записать её как $x = 0,666...$. Умножим обе части на 10, чтобы сдвинуть запятую: $10x = 6,666...$. Теперь вычтем из второго уравнения первое: $10x - x = 6,666... - 0,666...$, что даёт $9x = 6$. Отсюда $x = \frac{6}{9}$, что можно сократить до $x = \frac{2}{3}$. **Ответ: $\frac{2}{3}$** 2. **1,(55)** Здесь у нас целая часть и повторяющаяся часть. Сначала разделим дробь на целую и дробную части: $1,(55) = 1 + 0,(55)$. Теперь работаем с $0,(55)$. Пусть $x = 0,5555...$. Умножим на 100 (потому что повторяются две цифры): $100x = 55,5555...$. Вычтем: $100x - x = 55,5555... - 0,5555...$, что даёт $99x = 55$. Значит, $x = \frac{55}{99}$. Теперь добавим целую часть: $1 + \frac{55}{99} = \frac{99}{99} + \frac{55}{99} = \frac{154}{99}$. **Ответ: $\frac{154}{99}$** 3. **0,1(2)** Эта дробь немного хитрее, потому что есть цифра после запятой, которая не повторяется. Пусть $x = 0,1222...$. Сначала умножим на 10, чтобы сдвинуть не повторяющуюся часть перед запятую: $10x = 1,222...$. Теперь умножим на 10 ещё раз (или на 100 относительно исходного $x$), чтобы сдвинуть одну повторяющуюся цифру: $100x = 12,222...$. Вычтем из $100x$ значение $10x$: $100x - 10x = 12,222... - 1,222...$, получаем $90x = 11$. Отсюда $x = \frac{11}{90}$. **Ответ: $\frac{11}{90}$** 4. **-0,(8)** Это то же самое, что $0,(8)$, только со знаком минус. Сначала найдём $0,(8)$. Пусть $x = 0,888...$. Умножим на 10: $10x = 8,888...$. Вычтем: $10x - x = 8,888... - 0,888...$, что даёт $9x = 8$. Значит, $x = \frac{8}{9}$. Теперь добавим минус: $-\frac{8}{9}$. **Ответ: $-\frac{8}{9}$** 5. **-3,(27)** Это как $3,(27)$, но со знаком минус. Разложим: $3,(27) = 3 + 0,(27)$. Найдем $0,(27)$. Пусть $x = 0,2727...$. Умножим на 100: $100x = 27,2727...$. Вычтем: $100x - x = 27,2727... - 0,2727...$, что даёт $99x = 27$. Значит, $x = \frac{27}{99}$. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 9: $x = \frac{3}{11}$. Теперь сложим с целой частью: $3 + \frac{3}{11} = \frac{33}{11} + \frac{3}{11} = \frac{36}{11}$. Добавим минус: $-\frac{36}{11}$. **Ответ: $-\frac{36}{11}$** 6. **-2,3(82)** Снова сначала работаем без минуса: $2,3(82)$. Разделим: $2,3(82) = 2 + 0,3(82)$. Найдем $0,3(82)$. Пусть $x = 0,3828282...$. Умножим на 10, чтобы убрать не повторяющуюся цифру перед запятой: $10x = 3,828282...$. Теперь умножим на 100 (потому что повторяются две цифры 82) относительно $10x$: $100 \times 10x = 1000x = 382,828282...$. Вычтем $10x$ из $1000x$: $1000x - 10x = 382,828282... - 3,828282...$, получаем $990x = 379$. Отсюда $x = \frac{379}{990}$. Теперь добавим целую часть $2$: $2 + \frac{379}{990} = \frac{1980}{990} + \frac{379}{990} = \frac{2359}{990}$. И теперь добавим минус: $-\frac{2359}{990}$. **Ответ: $-\frac{2359}{990}$**