Найди произведение или частное дробей и десятичных чисел в заданиях 1) - 6).

Привет! Давай вместе решим эти примеры на умножение и деление. Смотри, как это делается: ### Задание 3. Найдите произведение или частное **1) a) $\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{21}$** Чтобы умножить дроби, мы умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. А ещё можно сократить числа, если они делятся друг на друга. Смотри: $$\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{21} = \frac{7 \cdot 8}{16 \cdot 21}$$ Теперь сокращаем: 7 и 21 делятся на 7 (будет 1 и 3), а 8 и 16 делятся на 8 (будет 1 и 2). $$\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$$ **Ответ: $\frac{1}{6}$** **б) $-\frac{5}{11} \cdot \frac{33}{65}$** Здесь у нас умножение отрицательной дроби на положительную. В итоге будет отрицательное число. Опять сокращаем, если это возможно: $$\frac{-5}{11} \cdot \frac{33}{65} = -\frac{5 \cdot 33}{11 \cdot 65}$$ Сокращаем 5 и 65 на 5 (будет 1 и 13). Сокращаем 11 и 33 на 11 (будет 1 и 3). $$-\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 13} = -\frac{3}{13}$$ **Ответ: $-\frac{3}{13}$** **в) $\frac{19}{23} \cdot \left(-\frac{46}{57}\right)$** Снова умножаем положительную дробь на отрицательную, значит, ответ будет отрицательным. Ищем, что можно сократить: $$\frac{19}{23} \cdot \left(-\frac{46}{57}\right) = -\frac{19 \cdot 46}{23 \cdot 57}$$ Сокращаем 19 и 57 на 19 (будет 1 и 3). Сокращаем 23 и 46 на 23 (будет 1 и 2). $$-\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = -\frac{2}{3}$$ **Ответ: $-\frac{2}{3}$** **2) а) $3\frac{1}{4} \cdot 3\frac{9}{13}$** Сначала переведём смешанные дроби в неправильные (это когда числитель больше знаменателя): $3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{12+1}{4} = \frac{13}{4}$ $3\frac{9}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 9}{13} = \frac{39+9}{13} = \frac{48}{13}$ Теперь умножаем эти неправильные дроби: $$\frac{13}{4} \cdot \frac{48}{13} = \frac{13 \cdot 48}{4 \cdot 13}$$ Сокращаем 13 и 13 (будет по 1). Сокращаем 4 и 48 на 4 (будет 1 и 12). $$\frac{1 \cdot 12}{1 \cdot 1} = 12$$ **Ответ: $12$** **б) $-5\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{2}$** Опять переводим в неправильные дроби. И не забываем про минус – он остаётся перед дробью: $-5\frac{1}{3} = -\frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{16}{3}$ $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$ Теперь умножаем: $$-\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 2}$$ Сокращаем 3 и 3 (будет по 1). Сокращаем 2 и 16 на 2 (будет 1 и 8). $$-\frac{8 \cdot 1}{1 \cdot 1} = -8$$ **Ответ: $-8$** **в) $-3\frac{1}{7} \cdot 1\frac{3}{11}$** И снова переводим в неправильные дроби. Минус остаётся: $-3\frac{1}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{22}{7}$ $1\frac{3}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{14}{11}$ Умножаем: $$-\frac{22}{7} \cdot \frac{14}{11} = -\frac{22 \cdot 14}{7 \cdot 11}$$ Сокращаем 7 и 14 на 7 (будет 1 и 2). Сокращаем 11 и 22 на 11 (будет 1 и 2). $$-\frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = -4$$ **Ответ: $-4$** **3) а) $\frac{5}{7} : \left(-\frac{10}{21}\right)$** При делении на дробь мы переворачиваем вторую дробь и умножаем. Если делим положительное число на отрицательное, ответ будет отрицательным. $$\frac{5}{7} : \left(-\frac{10}{21}\right) = \frac{5}{7} \cdot \left(-\frac{21}{10}\right) = -\frac{5 \cdot 21}{7 \cdot 10}$$ Сокращаем 5 и 10 на 5 (будет 1 и 2). Сокращаем 7 и 21 на 7 (будет 1 и 3). $$-\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$$ **Ответ: $-1\frac{1}{2}$** **б) $-\frac{4}{5} : \left(-1\frac{1}{15}\right)$** Делим отрицательное на отрицательное — значит, ответ будет положительным. Переводим смешанную дробь в неправильную: $-1\frac{1}{15} = -\frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = -\frac{16}{15}$ Теперь делим: $$-\frac{4}{5} : \left(-\frac{16}{15}\right) = \frac{4}{5} \cdot \frac{15}{16} = \frac{4 \cdot 15}{5 \cdot 16}$$ Сокращаем 4 и 16 на 4 (будет 1 и 4). Сокращаем 5 и 15 на 5 (будет 1 и 3). $$\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}$$ **Ответ: $\frac{3}{4}$** **в) $31\frac{1}{2} : 2\frac{1}{31}$** Сначала переводим смешанные дроби в неправильные: $31\frac{1}{2} = \frac{31 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{62+1}{2} = \frac{63}{2}$ $2\frac{1}{31} = \frac{2 \cdot 31 + 1}{31} = \frac{62+1}{31} = \frac{63}{31}$ Теперь делим: $$\frac{63}{2} : \frac{63}{31} = \frac{63}{2} \cdot \frac{31}{63} = \frac{63 \cdot 31}{2 \cdot 63}$$ Сокращаем 63 и 63 (будет по 1). $$\frac{1 \cdot 31}{2 \cdot 1} = \frac{31}{2} = 15\frac{1}{2}$$ **Ответ: $15\frac{1}{2}$** **4) а) $\frac{5}{9} \cdot (-9)$** Умножаем дробь на целое отрицательное число. Ответ будет отрицательным. Целое число можно представить как дробь со знаменателем 1 ($\-9 = -\frac{9}{1}$). $$\frac{5}{9} \cdot \left(-\frac{9}{1}\right) = -\frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 1}$$ Сокращаем 9 и 9 (будет по 1). $$-\frac{5 \cdot 1}{1 \cdot 1} = -5$$ **Ответ: $-5$** **б) $-\frac{4}{5} : 9$** Делим отрицательную дробь на положительное целое число. Ответ будет отрицательным. Целое число 9 можно представить как $\frac{9}{1}$. При делении вторую дробь переворачиваем. $$-\frac{4}{5} : 9 = -\frac{4}{5} : \frac{9}{1} = -\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{9} = -\frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 9} = -\frac{4}{45}$$ **Ответ: $-\frac{4}{45}$** **в) $-14 : \left(-2\frac{4}{5}\right)$** Делим отрицательное на отрицательное — ответ положительный. Переводим смешанную дробь в неправильную: $-2\frac{4}{5} = -\frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = -\frac{10+4}{5} = -\frac{14}{5}$ Теперь делим: $$-14 : \left(-\frac{14}{5}\right) = 14 \cdot \frac{5}{14} = \frac{14 \cdot 5}{14}$$ Сокращаем 14 и 14 (будет по 1). $$1 \cdot 5 = 5$$ **Ответ: $5$** **5) а) $6,5 \cdot 2,6$** Умножаем десятичные дроби. Сначала умножаем числа, как если бы они были целыми, а потом ставим запятую. $$\begin{array}{cc} & 6,5 \\ \times & 2,6 \\ \hline & 390 \\ + & 130 \\ \hline & 16,90 \end{array}$$ После запятой в первом числе 1 цифра, во втором 1 цифра. Всего 2 цифры, значит, в ответе отделяем запятой 2 цифры справа. **Ответ: $16,9$** **б) $-5,3 \cdot 7,7$** Умножаем отрицательное число на положительное — ответ будет отрицательным. Сначала умножаем без знака, потом ставим минус. $$\begin{array}{cc} & 5,3 \\ \times & 7,7 \\ \hline & 371 \\ + & 371 \\ \hline & 40,81 \end{array}$$ Всего 2 цифры после запятой. Значит, $-5,3 \cdot 7,7 = -40,81$ **Ответ: $-40,81$** **в) $-6,4 \cdot (-1,3)$** Умножаем отрицательное число на отрицательное — ответ будет положительным! Умножаем как обычные числа. $$\begin{array}{cc} & 6,4 \\ \times & 1,3 \\ \hline & 192 \\ + & 64 \\ \hline & 8,32 \end{array}$$ Всего 2 цифры после запятой. **Ответ: $8,32$** **6) а) $0,81 : 0,009$** Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делителе так, чтобы он стал целым числом. На сколько знаков переносим в делителе, на столько же переносим и в делимом. Здесь в делителе (0,009) 3 знака после запятой, поэтому переносим запятую на 3 знака вправо в обоих числах. $0,81 : 0,009 = 810 : 9$ $$\begin{array}{ccc|l} 8 & 1 & 0 & 9 \\ \hline 8 & 1 & & 90 \\ \hline & 0 & 0 \\ & & 0 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ **Ответ: $90$** **б) $0,1515 : 0,05$** В делителе (0,05) 2 знака после запятой. Переносим запятую на 2 знака вправо в обоих числах. $0,1515 : 0,05 = 15,15 : 5$ $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 5, & 1 & 5 & 5 \\ \hline 1 & 5 & & & 3,03 \\ \hline & 0 & 1 \\ & & 0 \\ \hline & & 1 & 5 \\ & & 1 & 5 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: $3,03$** **в) $0,361 : 0,19$** В делителе (0,19) 2 знака после запятой. Переносим запятую на 2 знака вправо в обоих числах. $0,361 : 0,19 = 36,1 : 19$ $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 6, & 1 & 19 \\ \hline 1 & 9 & & 1,9 \\ \hline 1 & 7 & 1 \\ 1 & 7 & 1 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ **Ответ: $1,9$**