Проверь, выполнив деление, что верно равенство: а) 2,(3) = 2 1/3

Привет! Давай проверим эти равенства. Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, мы представим повторяющуюся часть (период) как дробь. Например, если у нас есть 0,(3), это то же самое, что $3/9$, а $3/9$ можно сократить до $1/3$. Если есть целая часть, мы просто добавляем её к дроби. a) $2,(3) = 2\frac{1}{3}$ Чтобы проверить, верна ли это равенство, мы можем перевести $2,(3)$ в обыкновенную дробь: $2,(3) = 2 + 0,(3) = 2 + \frac{3}{9} = 2 + \frac{1}{3}$ Как видишь, это верно. б) $0,1(6) = \frac{1}{6}$ Здесь у нас есть десятичная дробь с периодом после одной цифры. $0,1(6) = \frac{16-1}{90} = \frac{15}{90}$ Сократим дробь $\frac{15}{90}$: разделим числитель и знаменатель на 15. $\frac{15 \div 15}{90 \div 15} = \frac{1}{6}$ Как видишь, это верно. в) $7,(18) = 7\frac{2}{11}$ Переведём $7,(18)$ в обыкновенную дробь: $7,(18) = 7 + 0,(18) = 7 + \frac{18}{99}$ Теперь сократим дробь $\frac{18}{99}$. Обе части делятся на 9: $\frac{18 \div 9}{99 \div 9} = \frac{2}{11}$ Получаем $7\frac{2}{11}$. Как видишь, это верно. г) $3,4(6) = 3\frac{7}{15}$ Переведём $3,4(6)$ в обыкновенную дробь: $3,4(6) = 3 + 0,4(6)$ Чтобы перевести $0,4(6)$, используем формулу: $\frac{\text{все цифры после запятой до конца периода} - \text{цифры до периода}}{\text{сколько цифр в периоде - столько девяток, сколько цифр до периода - столько нулей}}$ $0,4(6) = \frac{46 - 4}{90} = \frac{42}{90}$ Теперь сократим дробь $\frac{42}{90}$. Обе части делятся на 6: $\frac{42 \div 6}{90 \div 6} = \frac{7}{15}$ Получаем $3\frac{7}{15}$. Как видишь, это верно. **Ответ: Все равенства верны.**