Укажи допустимые значения переменной в выражении $x^2 - 8x + 9$.

Привет! Давай разберёмся, что такое "допустимые значения переменной" в этих выражениях. Это такие числа, которые можно подставить вместо буквы (переменной), чтобы выражение имело смысл. Главное правило: нельзя делить на ноль, потому что это просто невозможно! А ещё, если есть корень чётной степени (например, квадратный), под ним не должно быть отрицательного числа. Вот решения: а) $x^2 - 8x + 9$; В этом выражении нет деления и нет корней, поэтому сюда можно подставить любое число. **Ответ: $x$ — любое число.** б) $\frac{1}{6x - 3}$; Здесь у нас есть деление, а значит, знаменатель (то, что внизу под чертой) не должен быть равен нулю. Приравняем его к нулю и найдём, какое значение $x$ нам не подходит: $$6x - 3 = 0$$ $$6x = 3$$ $$x = \frac{3}{6}$$ $$x = \frac{1}{2}$$ Значит, $x$ не может быть равен $\frac{1}{2}$. **Ответ: $x \ne \frac{1}{2}$.** в) $\frac{7}{3x - 6}$; И снова деление! Значит, знаменатель не равен нулю: $$3x - 6 = 0$$ $$3x = 6$$ $$x = \frac{6}{3}$$ $$x = 2$$ Значит, $x$ не может быть равен 2. **Ответ: $x \ne 2$.** г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$; Здесь в знаменателе целое произведение. Чтобы оно не было равно нулю, ни один из множителей не должен быть равен нулю: $$4x(x + 1) = 0$$ Первый случай: $4x = 0$, отсюда $x = 0$. Второй случай: $x + 1 = 0$, отсюда $x = -1$. Значит, $x$ не может быть равен 0 и $x$ не может быть равен -1. **Ответ: $x \ne 0$ и $x \ne -1$.** д) $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$; Ищем, где знаменатель может быть равен нулю: $$x^2 + 25 = 0$$ $$x^2 = -25$$ Помнишь, что число в квадрате (умноженное само на себя) всегда получается положительным или нулём? А тут у нас $-25$. Нет такого числа, которое при возведении в квадрат дало бы $-25$. Это значит, что знаменатель никогда не будет равен нулю! Поэтому здесь $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x$ — любое число.** е) $\frac{x}{x + 8} + \frac{x}{x - 8}$; Здесь у нас два выражения с делением, поэтому каждый знаменатель не должен быть равен нулю. Первый знаменатель: $x + 8 = 0$, значит $x = -8$. Второй знаменатель: $x - 8 = 0$, значит $x = 8$. Значит, $x$ не может быть равен $-8$ и $x$ не может быть равен $8$. **Ответ: $x \ne -8$ и $x \ne 8$.**