реши пример (1 1/3)^3 - 5/9 : 1 5/9

Привет! Давай разберем этот пример шаг за шагом. $$\left(\left(1\frac{1}{3}\right)^3 - \frac{5}{9}\right) : 1\frac{5}{9}=$$ Сначала сделаем все действия в скобках, помня, что возведение в степень — самое первое действие. 1. **Преобразуем смешанную дробь в неправильную:** $$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$ 2. **Возведем дробь в степень 3:** $$\left(\frac{4}{3}\right)^3 = \frac{4^3}{3^3} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 4}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{64}{27}$$ 3. **Вычтем дроби в скобках.** Для этого приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 27 и 9 — это 27. $$\frac{64}{27} - \frac{5}{9} = \frac{64}{27} - \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{64}{27} - \frac{15}{27} = \frac{64 - 15}{27} = \frac{49}{27}$$ Теперь перейдем к делению. 4. **Преобразуем смешанную дробь во вторую неправильную дробь:** $$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$$ 5. **Разделим дроби.** Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую. $$\frac{49}{27} : \frac{14}{9} = \frac{49}{27} \cdot \frac{9}{14}$$ 6. **Упростим умножение**, сократив дроби: * 49 и 14 делятся на 7: $49 \div 7 = 7$, $14 \div 7 = 2$. * 9 и 27 делятся на 9: $9 \div 9 = 1$, $27 \div 9 = 3$. $$\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6}$$ 7. **Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:** $$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$$ **Ответ:** $$1\frac{1}{6}$$