Выполни умножение многочленов в задании 9: $(-0,6x^2y^3) \cdot (+0,5x^3y^2)$.

Привет! Давай вместе решим эти примеры на умножение. ### Задание 9 $(-0,6x^2y^3) \cdot (+0,5x^3y^2)$ Сначала умножим числа: $(-0,6) \cdot (+0,5) = -0,3$ Теперь умножим переменные с одинаковым основанием. Мы складываем степени: $x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5$ $y^3 \cdot y^2 = y^{3+2} = y^5$ Соединяем всё вместе: **Ответ: $-0,3x^5y^5$** ### Задание 10 $(+2,4k^{-2}b^4) \cdot (-0,5k^3)$ Умножаем числа: $(+2,4) \cdot (-0,5) = -1,2$ Умножаем переменные. Степень $b^4$ остаётся без изменений, потому что во втором множителе нет $b$. $k^{-2} \cdot k^3 = k^{-2+3} = k^1 = k$ Соединяем всё вместе: **Ответ: $-1,2kb^4$** ### Задание 11 $(-8a^3b^2c) \cdot (2ab^2c^3)$ Умножаем числа: $(-8) \cdot (2) = -16$ Умножаем переменные, складывая степени: $a^3 \cdot a = a^{3+1} = a^4$ $b^2 \cdot b^2 = b^{2+2} = b^4$ $c \cdot c^3 = c^{1+3} = c^4$ Соединяем всё вместе: **Ответ: $-16a^4b^4c^4$** ### Задание 12 $(-1\frac{1}{2}x^2y^3z) \cdot (-1\frac{2}{3}y^2z^3)$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $-1\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{3}{2}$ $-1\frac{2}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{5}{3}$ Теперь умножим числа: $(-\frac{3}{2}) \cdot (-\frac{5}{3}) = +\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 3} = +\frac{15}{6} = +\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$ или $2,5$ Умножаем переменные: $x^2$ остаётся $x^2$, потому что во втором множителе нет $x$. $y^3 \cdot y^2 = y^{3+2} = y^5$ $z \cdot z^3 = z^{1+3} = z^4$ Соединяем всё вместе: **Ответ: $2,5x^2y^5z^4$** ### Задание 13 $(1\frac{1}{4}a^2b^2c^3d) \cdot (-2\frac{2}{5}a^3bc^2)$ Переведём смешанные дроби в неправильные: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$ $-2\frac{2}{5} = -\frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = -\frac{12}{5}$ Умножаем числа: $(\frac{5}{4}) \cdot (-\frac{12}{5}) = -\frac{5 \cdot 12}{4 \cdot 5} = -\frac{60}{20} = -3$ Умножаем переменные: $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$ $b^2 \cdot b = b^{2+1} = b^3$ $c^3 \cdot c^2 = c^{3+2} = c^5$ $d$ остаётся $d$, потому что во втором множителе нет $d$. Соединяем всё вместе: **Ответ: $-3a^5b^3c^5d$** ### Задание 14 $(-2,5m^3n^2p) \cdot (-3,4m^2n^3pq^2)$ Умножаем числа: $(-2,5) \cdot (-3,4)$ Давай умножим столбиком: $$\begin{array}{r} 2,5 \times 3,4 \\ \hline 100 \quad \text{(это } 2,5 \times 4) \\ 750 \quad \text{(это } 2,5 \times 30, \text{ но мы просто сдвигаем)} \\ \hline 8,50 \quad \text{(считаем знаки после запятой: 1 у 2,5 и 1 у 3,4, всего 2)} \end{array}$$ Значит, $2,5 \cdot 3,4 = 8,5$. Так как мы умножали два отрицательных числа, результат будет положительным: $+8,5$. Умножаем переменные: $m^3 \cdot m^2 = m^{3+2} = m^5$ $n^2 \cdot n^3 = n^{2+3} = n^5$ $p \cdot p = p^{1+1} = p^2$ $q^2$ остаётся $q^2$, потому что в первом множителе нет $q$. Соединяем всё вместе: **Ответ: $8,5m^5n^5p^2q^2$**