Найди значение выражения $9\frac{1}{4} \cdot 8 - 3\frac{2}{3} \cdot 4\frac{1}{2} - 10\frac{4}{5} \cdot 4\frac{7}{12}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры по математике. Это 6 класс, так что будем работать с дробями и десятичными числами. **1) $9\frac{1}{4} \cdot 8 - 3\frac{2}{3} \cdot 4\frac{1}{2} - 10\frac{4}{5} \cdot 4\frac{7}{12}$** Сначала переведём все смешанные дроби в неправильные и выполним умножение: $9\frac{1}{4} = \frac{9\cdot4+1}{4} = \frac{37}{4}$ $3\frac{2}{3} = \frac{3\cdot3+2}{3} = \frac{11}{3}$ $4\frac{1}{2} = \frac{4\cdot2+1}{2} = \frac{9}{2}$ $10\frac{4}{5} = \frac{10\cdot5+4}{5} = \frac{54}{5}$ $4\frac{7}{12} = \frac{4\cdot12+7}{12} = \frac{55}{12}$ Теперь умножаем: 1. $$\frac{37}{4} \cdot 8 = \frac{37 \cdot 8}{4} = 37 \cdot 2 = 74$$ 2. $$\frac{11}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{11 \cdot 9}{3 \cdot 2} = \frac{11 \cdot 3}{2} = \frac{33}{2} = 16.5$$ 3. $$\frac{54}{5} \cdot \frac{55}{12} = \frac{54 \cdot 55}{5 \cdot 12} = \frac{54 \cdot 11}{12} = \frac{9 \cdot 6 \cdot 11}{2 \cdot 6} = \frac{9 \cdot 11}{2} = \frac{99}{2} = 49.5$$ Теперь подставляем эти значения в исходное выражение: $$74 - 16.5 - 49.5$$ Сначала вычтем 16.5 из 74: $$74 - 16.5 = 57.5$$ Затем из полученного результата вычтем 49.5: $$57.5 - 49.5 = 8$$ **Ответ: 8** **2) $1\frac{1}{22} \cdot 3\frac{2}{3} - \left(2\frac{5}{6} + 3\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{23}\right) \cdot \frac{3}{5}$** Сначала переведём все смешанные дроби в неправильные: $1\frac{1}{22} = \frac{1\cdot22+1}{22} = \frac{23}{22}$ $3\frac{2}{3} = \frac{3\cdot3+2}{3} = \frac{11}{3}$ $2\frac{5}{6} = \frac{2\cdot6+5}{6} = \frac{17}{6}$ $3\frac{5}{6} = \frac{3\cdot6+5}{6} = \frac{23}{6}$ Действуем по порядку: 1. Умножение внутри скобок: $3\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{23}$ (это $\frac{23}{6} \cdot \frac{7}{23}$) $$\frac{23}{6} \cdot \frac{7}{23} = \frac{23 \cdot 7}{6 \cdot 23} = \frac{7}{6}$$ 2. Сложение внутри скобок: $2\frac{5}{6} + \frac{7}{6}$ (это $\frac{17}{6} + \frac{7}{6}$) $$\frac{17}{6} + \frac{7}{6} = \frac{17+7}{6} = \frac{24}{6} = 4$$ 3. Умножение первого слагаемого: $1\frac{1}{22} \cdot 3\frac{2}{3}$ (это $\frac{23}{22} \cdot \frac{11}{3}$) $$\frac{23}{22} \cdot \frac{11}{3} = \frac{23 \cdot 11}{22 \cdot 3} = \frac{23 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{23}{6}$$ 4. Умножение части после скобок: $4 \cdot \frac{3}{5}$ $$4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5}$$ 5. Вычитание: $$\frac{23}{6} - \frac{12}{5}$$ Приводим к общему знаменателю (30): $$\frac{23 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{12 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{115}{30} - \frac{72}{30} = \frac{115 - 72}{30} = \frac{43}{30}$$ **Ответ: $\frac{43}{30}$ или $1\frac{13}{30}$** **3) $\left(3\frac{1}{4} + 2\frac{1}{6}\right) : 2\frac{3}{5} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{9}$** Как и в предыдущих примерах, сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $3\frac{1}{4} = \frac{3\cdot4+1}{4} = \frac{13}{4}$ $2\frac{1}{6} = \frac{2\cdot6+1}{6} = \frac{13}{6}$ $2\frac{3}{5} = \frac{2\cdot5+3}{5} = \frac{13}{5}$ Действуем по порядку: 1. Сложение в скобках: $3\frac{1}{4} + 2\frac{1}{6}$ (это $\frac{13}{4} + \frac{13}{6}$) Приводим к общему знаменателю (12): $$\frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{13 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{39}{12} + \frac{26}{12} = \frac{39+26}{12} = \frac{65}{12}$$ 2. Деление: $\frac{65}{12} : 2\frac{3}{5}$ (это $\frac{65}{12} : \frac{13}{5}$) Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: $$\frac{65}{12} \cdot \frac{5}{13} = \frac{65 \cdot 5}{12 \cdot 13} = \frac{(5 \cdot 13) \cdot 5}{12 \cdot 13} = \frac{5 \cdot 5}{12} = \frac{25}{12}$$ 3. Умножение: $\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{9}$ $$\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 9} = \frac{8}{27}$$ 4. Вычитание: $\frac{25}{12} - \frac{8}{27}$ Найдём общий знаменатель для 12 и 27. $12 = 2^2 \cdot 3$, $27 = 3^3$. Общий знаменатель $2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$. $$\frac{25 \cdot 9}{12 \cdot 9} - \frac{8 \cdot 4}{27 \cdot 4} = \frac{225}{108} - \frac{32}{108} = \frac{225 - 32}{108} = \frac{193}{108}$$ **Ответ: $\frac{193}{108}$ или $1\frac{85}{108}$** **4) $\left(5,07 : \frac{1}{20} - 23,4 : \frac{13}{50}\right) \cdot \frac{1}{4} + 0,074 \cdot \frac{1}{2}$** Будем переводить десятичные дроби в обыкновенные там, где это удобно, или наоборот. Действуем по порядку: 1. Первое деление в скобках: $5,07 : \frac{1}{20}$ Деление на дробь — это умножение на обратную дробь. А $\frac{1}{20}$ — это $0,05$. $5,07 : 0,05 = 507 : 5 = 101,4$ Или $5,07 \cdot 20 = 101,4$ 2. Второе деление в скобках: $23,4 : \frac{13}{50}$ $\frac{13}{50} = \frac{13 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{26}{100} = 0,26$ $23,4 : 0,26 = 2340 : 26 = 90$ Или $23,4 \cdot \frac{50}{13} = \frac{23,4 \cdot 50}{13} = \frac{1170}{13} = 90$ 3. Вычитание в скобках: $101,4 - 90 = 11,4$ 4. Умножение на $\frac{1}{4}$: $11,4 \cdot \frac{1}{4} = 11,4 : 4 = 2,85$ 5. Умножение $0,074 \cdot \frac{1}{2}$: $0,074 \cdot 0,5 = 0,037$ 6. Сложение: $2,85 + 0,037 = 2,887$ **Ответ: 2,887** **5) $(-31,7 : 63,4 - 23,4 : (-11,7)) \cdot (-2,4)$** Сначала выполняем деление, потом вычитание в скобках, а затем умножение. 1. Первое деление: $-31,7 : 63,4$ $31,7 \cdot 2 = 63,4$, поэтому $31,7 : 63,4 = 0,5$. С учётом знака будет $-0,5$. 2. Второе деление: $23,4 : (-11,7)$ $11,7 \cdot 2 = 23,4$, поэтому $23,4 : 11,7 = 2$. С учётом знаков будет $-2$. 3. Вычитание в скобках: $-0,5 - (-2) = -0,5 + 2 = 1,5$ 4. Умножение на $-2,4$: $1,5 \cdot (-2,4)$ $1,5 \cdot 2,4 = 3,6$. С учётом знака будет $-3,6$. **Ответ: -3,6** **6) $(-1,2 + 4,32 : (-1,8)) : (-0,001) \cdot (-0,3)$** Действуем по порядку: 1. Деление в скобках: $4,32 : (-1,8)$ $4,32 : 1,8 = 43,2 : 18 = 2,4$. С учётом знака будет $-2,4$. $$\begin{array}{r|l} 43,2 & 18 \\ \cline{2-2} 36 & 2,4 \\ \hline 72 \\ 72 \\ \hline 0 \end{array}$$ 2. Сложение в скобках: $-1,2 + (-2,4)$ $-1,2 - 2,4 = -3,6$ 3. Деление на $-0,001$: $-3,6 : (-0,001)$ Деление на $0,001$ это то же самое, что умножение на $1000$. Два минуса дают плюс. $-3,6 : (-0,001) = 3,6 \cdot 1000 = 3600$ 4. Умножение на $-0,3$: $3600 \cdot (-0,3)$ $3600 \cdot 0,3 = 1080$. С учётом знака будет $-1080$. **Ответ: -1080** **7) $\left(\frac{7}{16} - \left(-\frac{5}{24}\right)\right) : \left(-1\frac{15}{16}\right)$** 1. Раскрываем скобки: $-\left(-\frac{5}{24}\right) = +\frac{5}{24}$ Теперь выражение в скобках: $\frac{7}{16} + \frac{5}{24}$ Найдём общий знаменатель для 16 и 24. $16 = 2^4$, $24 = 2^3 \cdot 3$. Общий знаменатель $2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$. $$\frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{21}{48} + \frac{10}{48} = \frac{21+10}{48} = \frac{31}{48}$$ 2. Переведём смешанную дробь в неправильную: $-1\frac{15}{16} = -\frac{1\cdot16+15}{16} = -\frac{31}{16}$ 3. Деление: $\frac{31}{48} : \left(-\frac{31}{16}\right)$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь. Плюс на минус даёт минус. $$\frac{31}{48} \cdot \left(-\frac{16}{31}\right) = -\frac{31 \cdot 16}{48 \cdot 31} = -\frac{16}{48} = -\frac{1}{3}$$ **Ответ: $-\frac{1}{3}$** **8) $\left(\frac{10}{21} - \frac{25}{28}\right) : \left(-\frac{11}{14} + \frac{24}{35}\right)$** Сначала выполним вычитание и сложение в скобках. 1. Первая скобка: $\frac{10}{21} - \frac{25}{28}$ Найдём общий знаменатель для 21 и 28. $21 = 3 \cdot 7$, $28 = 4 \cdot 7$. Общий знаменатель $3 \cdot 4 \cdot 7 = 84$. $$\frac{10 \cdot 4}{21 \cdot 4} - \frac{25 \cdot 3}{28 \cdot 3} = \frac{40}{84} - \frac{75}{84} = \frac{40 - 75}{84} = \frac{-35}{84}$$ Можно сократить дробь на 7: $\frac{-35}{84} = \frac{-5}{12}$ 2. Вторая скобка: $-\frac{11}{14} + \frac{24}{35}$ Найдём общий знаменатель для 14 и 35. $14 = 2 \cdot 7$, $35 = 5 \cdot 7$. Общий знаменатель $2 \cdot 5 \cdot 7 = 70$. $$\frac{-11 \cdot 5}{14 \cdot 5} + \frac{24 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{-55}{70} + \frac{48}{70} = \frac{-55 + 48}{70} = \frac{-7}{70}$$ Можно сократить дробь на 7: $\frac{-7}{70} = -\frac{1}{10}$ 3. Деление: $\left(-\frac{5}{12}\right) : \left(-\frac{1}{10}\right)$ Минус на минус даёт плюс. Деление на дробь — это умножение на обратную дробь. $$\left(-\frac{5}{12}\right) \cdot \left(-\frac{10}{1} ight) = \frac{5 \cdot 10}{12} = \frac{50}{12}$$ Можно сократить дробь на 2: $\frac{50}{12} = \frac{25}{6}$ **Ответ: $\frac{25}{6}$ или $4\frac{1}{6}$** **9) $-2\frac{2}{3} + 2\frac{1}{2} \cdot \left(-15\frac{3}{7} - (-4,8) : \frac{4}{15}\right)$** Переведём смешанные дроби в неправильные и десятичную дробь в обыкновенную. $-2\frac{2}{3} = -\frac{2\cdot3+2}{3} = -\frac{8}{3}$ $2\frac{1}{2} = \frac{2\cdot2+1}{2} = \frac{5}{2}$ $-15\frac{3}{7} = -\frac{15\cdot7+3}{7} = -\frac{105+3}{7} = -\frac{108}{7}$ $-4,8 = -\frac{48}{10} = -\frac{24}{5}$ Действуем по порядку, сначала работаем со скобкой: 1. Деление внутри скобок: $-4,8 : \frac{4}{15}$ (это $-\frac{24}{5} : \frac{4}{15}$) Умножаем на обратную дробь: $$-\frac{24}{5} \cdot \frac{15}{4} = -\frac{24 \cdot 15}{5 \cdot 4} = -\frac{(6 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 5)}{5 \cdot 4} = -(6 \cdot 3) = -18$$ 2. Вычитание внутри скобок: $-15\frac{3}{7} - (-18)$ (это $-\frac{108}{7} + 18$) Приводим к общему знаменателю (7): $$-\frac{108}{7} + \frac{18 \cdot 7}{7} = -\frac{108}{7} + \frac{126}{7} = \frac{126 - 108}{7} = \frac{18}{7}$$ 3. Умножение $2\frac{1}{2}$ на результат скобки: $\frac{5}{2} \cdot \frac{18}{7}$ $$\frac{5 \cdot 18}{2 \cdot 7} = \frac{5 \cdot (9 \cdot 2)}{2 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 9}{7} = \frac{45}{7}$$ 4. Сложение: $-2\frac{2}{3} + \frac{45}{7}$ (это $-\frac{8}{3} + \frac{45}{7}$) Приводим к общему знаменателю (21): $$-\frac{8 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{45 \cdot 3}{7 \cdot 3} = -\frac{56}{21} + \frac{135}{21} = \frac{135 - 56}{21} = \frac{79}{21}$$ **Ответ: $\frac{79}{21}$ или $3\frac{16}{21}$**