Привет! Давай разберем эти задачки по математике.
### Задания на повторение
1. **Сложи $\frac{2}{5}$ числа 40 и $\frac{3}{2}$ числа 60.**
Сначала найдём части чисел:
$\frac{2}{5}$ от 40: $$\frac{2}{5} \times 40 = \frac{2 \times 40}{5} = \frac{80}{5} = 16$$
$\frac{3}{2}$ от 60: $$\frac{3}{2} \times 60 = \frac{3 \times 60}{2} = \frac{180}{2} = 90$$
Теперь сложим эти числа:
$$16 + 90 = 106$$
**Ответ: 106**
2. **Из $\frac{5}{6}$ числа 72 вычти $\frac{2}{9}$ числа 81.**
Сначала найдём части чисел:
$\frac{5}{6}$ от 72: $$\frac{5}{6} \times 72 = \frac{5 \times 72}{6} = \frac{360}{6} = 60$$
$\frac{2}{9}$ от 81: $$\frac{2}{9} \times 81 = \frac{2 \times 81}{9} = \frac{162}{9} = 18$$
Теперь вычтем:
$$60 - 18 = 42$$
**Ответ: 42**
3. **Сложи $\frac{3}{5}$ числа 20 и $\frac{1}{6}$ числа 18.**
Сначала найдём части чисел:
$\frac{3}{5}$ от 20: $$\frac{3}{5} \times 20 = \frac{3 \times 20}{5} = \frac{60}{5} = 12$$
$\frac{1}{6}$ от 18: $$\frac{1}{6} \times 18 = \frac{1 \times 18}{6} = \frac{18}{6} = 3$$
Теперь сложим:
$$12 + 3 = 15$$
**Ответ: 15**
4. **Найди значение выражения $10,1 - 7,05 + 0,3$.**
Выполним действия по порядку:
$$10,1 - 7,05 = 3,05$$
$$3,05 + 0,3 = 3,35$$
**Ответ: 3,35**
5. **Найди значение выражения $10,3 - 4,09 + 0,4$.**
Выполним действия по порядку:
$$10,3 - 4,09 = 6,21$$
$$6,21 + 0,4 = 6,61$$
**Ответ: 6,61**
6. **Найди значение выражения $30,6 - 2,07 + 0,1$.**
Выполним действия по порядку:
$$30,6 - 2,07 = 28,53$$
$$28,53 + 0,1 = 28,63$$
**Ответ: 28,63**
7. **Найди значение выражения $0,769 + 42,389$.**
$$0,769 + 42,389 = 43,158$$
**Ответ: 43,158**
8. **Найди значение выражения $5,8 + 22,191$.**
$$5,8 + 22,191 = 27,991$$
**Ответ: 27,991**
9. **Найди значение выражения $8,9021 + 0,68$.**
$$8,9021 + 0,68 = 9,5821$$
**Ответ: 9,5821**
10. **В автобусе 51 место для пассажиров. Две трети этих мест уже заняты. Сколько еще пассажиров может сесть в автобус на оставшиеся места?**
Сначала узнаем, сколько мест занято:
$$\frac{2}{3} \times 51 = \frac{2 \times 51}{3} = \frac{102}{3} = 34$$ места заняты.
Теперь найдём, сколько мест свободно:
$$51 - 34 = 17$$ мест свободно.
**Ответ: 17 пассажиров**
11. **От дыни массой 2 кг 400 г Ване отрезали $\frac{1}{5}$ дыни, а Маше $\frac{1}{6}$ дыни. Сколько граммов дыни осталось?**
Переведем массу дыни в граммы: 2 кг 400 г = 2400 г.
Ване отрезали $\frac{1}{5}$ дыни:
$$\frac{1}{5} \times 2400 = \frac{2400}{5} = 480$$ грамм.
Маше отрезали $\frac{1}{6}$ дыни:
$$\frac{1}{6} \times 2400 = \frac{2400}{6} = 400$$ грамм.
Всего отрезали:
$$480 + 400 = 880$$ грамм.
Осталось:
$$2400 - 880 = 1520$$ грамм.
**Ответ: 1520 граммов**
### Домашняя работа
1. **Вычислите**
А) $\frac{4}{7} + \frac{2}{7}$
$$ \frac{4}{7} + \frac{2}{7} = \frac{4+2}{7} = \frac{6}{7} $$
**Ответ: $\frac{6}{7}$**
Б) $\frac{8}{11} + \frac{7}{11}$
$$ \frac{8}{11} + \frac{7}{11} = \frac{8+7}{11} = \frac{15}{11} = 1 \frac{4}{11} $$
**Ответ: $1 \frac{4}{11}$**
В) $4 \frac{7}{11} + 8 \frac{9}{11}$
$$ 4 \frac{7}{11} + 8 \frac{9}{11} = (4+8) + (\frac{7}{11} + \frac{9}{11}) = 12 + \frac{16}{11} = 12 + 1 \frac{5}{11} = 13 \frac{5}{11} $$
**Ответ: $13 \frac{5}{11}$**
Г) $9 \frac{10}{13} - 7 \frac{12}{13}$
$$ 9 \frac{10}{13} - 7 \frac{12}{13} = 8 \frac{23}{13} - 7 \frac{12}{13} = (8-7) + (\frac{23}{13} - \frac{12}{13}) = 1 + \frac{11}{13} = 1 \frac{11}{13} $$
**Ответ: $1 \frac{11}{13}$**
Д) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$
Приведём к общему знаменателю (6):
$$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} + \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6} $$
**Ответ: $\frac{5}{6}$**
Е) $\frac{1}{4} + \frac{3}{16}$
Приведём к общему знаменателю (16):
$$ \frac{1}{4} + \frac{3}{16} = \frac{1 \times 4}{4 \times 4} + \frac{3}{16} = \frac{4}{16} + \frac{3}{16} = \frac{4+3}{16} = \frac{7}{16} $$
**Ответ: $\frac{7}{16}$**
Ж) $\frac{1}{18} + \frac{1}{24}$
Приведём к общему знаменателю (72).
$$ \frac{1}{18} + \frac{1}{24} = \frac{1 \times 4}{18 \times 4} + \frac{1 \times 3}{24 \times 3} = \frac{4}{72} + \frac{3}{72} = \frac{4+3}{72} = \frac{7}{72} $$
**Ответ: $\frac{7}{72}$**
З) $9 \frac{5}{13} + 4 \frac{7}{26}$
Приведём к общему знаменателю (26):
$$ 9 \frac{5}{13} + 4 \frac{7}{26} = 9 \frac{5 \times 2}{13 \times 2} + 4 \frac{7}{26} = 9 \frac{10}{26} + 4 \frac{7}{26} = (9+4) + (\frac{10}{26} + \frac{7}{26}) = 13 + \frac{17}{26} = 13 \frac{17}{26} $$
**Ответ: $13 \frac{17}{26}$**
И) $1 \frac{7}{9} + 3 \frac{4}{7}$
Приведём к общему знаменателю (63):
$$ 1 \frac{7}{9} + 3 \frac{4}{7} = 1 \frac{7 \times 7}{9 \times 7} + 3 \frac{4 \times 9}{7 \times 9} = 1 \frac{49}{63} + 3 \frac{36}{63} = (1+3) + (\frac{49}{63} + \frac{36}{63}) = 4 + \frac{85}{63} = 4 + 1 \frac{22}{63} = 5 \frac{22}{63} $$
**Ответ: $5 \frac{22}{63}$**
К) $28 \frac{10}{49} - 10 \frac{3}{14}$
Приведём к общему знаменателю (98 или 49, так как 49 делится на 14 с остатком, лучше 98):
$28 \frac{10}{49} - 10 \frac{3}{14} = 28 \frac{10 \times 2}{49 \times 2} - 10 \frac{3 \times 7}{14 \times 7} = 28 \frac{20}{98} - 10 \frac{21}{98}$
Так как $\frac{20}{98} < \frac{21}{98}$, займём у целой части:
$27 \frac{98+20}{98} - 10 \frac{21}{98} = 27 \frac{118}{98} - 10 \frac{21}{98} = (27-10) + (\frac{118}{98} - \frac{21}{98}) = 17 + \frac{97}{98} = 17 \frac{97}{98} $
**Ответ: $17 \frac{97}{98}$**
Л) $\frac{3}{16} : 7$
Деление на число — это умножение на обратную дробь:
$$ \frac{3}{16} : 7 = \frac{3}{16} \times \frac{1}{7} = \frac{3 \times 1}{16 \times 7} = \frac{3}{112} $$
**Ответ: $\frac{3}{112}$**
М) $1 \frac{1}{5} : 3$
Сначала переведём смешанную дробь в неправильную:
$$ 1 \frac{1}{5} = \frac{1 \times 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} $$
Теперь разделим:
$$ \frac{6}{5} : 3 = \frac{6}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{6 \times 1}{5 \times 3} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} $$
**Ответ: $\frac{2}{5}$**
Н) $1 \frac{5}{26} : \frac{1}{2}$
Сначала переведём смешанную дробь в неправильную:
$$ 1 \frac{5}{26} = \frac{1 \times 26 + 5}{26} = \frac{31}{26} $$
Теперь разделим:
$$ \frac{31}{26} : \frac{1}{2} = \frac{31}{26} \times \frac{2}{1} = \frac{31 \times 2}{26 \times 1} = \frac{62}{26} = \frac{31}{13} = 2 \frac{5}{13} $$
**Ответ: $2 \frac{5}{13}$**
О) $\frac{8}{15} : \frac{25}{28}$
Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую:
$$ \frac{8}{15} : \frac{25}{28} = \frac{8}{15} \times \frac{28}{25} = \frac{8 \times 28}{15 \times 25} = \frac{224}{375} $$
**Ответ: $\frac{224}{375}$**
П) $\frac{1}{2} : \frac{1}{2}$
$$ \frac{1}{2} : \frac{1}{2} = 1 $$
**Ответ: 1**
Р) $4 \frac{2}{6} : 8 \frac{2}{5}$
Сначала переведём смешанные дроби в неправильные:
$$ 4 \frac{2}{6} = 4 \frac{1}{3} = \frac{4 \times 3 + 1}{3} = \frac{13}{3} $$
$$ 8 \frac{2}{5} = \frac{8 \times 5 + 2}{5} = \frac{42}{5} $$
Теперь разделим:
$$ \frac{13}{3} : \frac{42}{5} = \frac{13}{3} \times \frac{5}{42} = \frac{13 \times 5}{3 \times 42} = \frac{65}{126} $$
**Ответ: $\frac{65}{126}$**
С) $10 \frac{1}{2} : 1 \frac{2}{9}$
Сначала переведём смешанные дроби в неправильные:
$$ 10 \frac{1}{2} = \frac{10 \times 2 + 1}{2} = \frac{21}{2} $$
$$ 1 \frac{2}{9} = \frac{1 \times 9 + 2}{9} = \frac{11}{9} $$
Теперь разделим:
$$ \frac{21}{2} : \frac{11}{9} = \frac{21}{2} \times \frac{9}{11} = \frac{21 \times 9}{2 \times 11} = \frac{189}{22} = 8 \frac{13}{22} $$
**Ответ: $8 \frac{13}{22}$**
Т) $3 \frac{5}{9} : 4 \frac{7}{8}$
Сначала переведём смешанные дроби в неправильные:
$$ 3 \frac{5}{9} = \frac{3 \times 9 + 5}{9} = \frac{27+5}{9} = \frac{32}{9} $$
$$ 4 \frac{7}{8} = \frac{4 \times 8 + 7}{8} = \frac{32+7}{8} = \frac{39}{8} $$
Теперь разделим:
$$ \frac{32}{9} : \frac{39}{8} = \frac{32}{9} \times \frac{8}{39} = \frac{32 \times 8}{9 \times 39} = \frac{256}{351} $$
**Ответ: $\frac{256}{351}$**
