реши пример $((\frac{1}{3})^3 - \frac{5}{9}) : 1\frac{5}{9}$

Привет! Давай вместе решим этот пример. Тут нужно быть внимательным с порядком действий и со степенями. Поехали! Сначала разберёмся с выражением в скобках, а внутри скобок первым делом возведём дробь в степень: 1. **Возводим в степень:** $(\frac{1}{3})^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{1}{27}$ 2. **Вычитаем дроби в скобках:** Теперь у нас есть $\frac{1}{27} - \frac{5}{9}$. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 27 и 9 — это 27, потому что $27 = 9 \cdot 3$. Значит, вторую дробь $\frac{5}{9}$ нужно умножить на 3 (и числитель, и знаменатель): $\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{15}{27}$ Теперь вычитаем: $\frac{1}{27} - \frac{15}{27} = \frac{1 - 15}{27} = \frac{-14}{27}$ 3. **Делим:** Последнее действие — деление. Мы должны разделить $\frac{-14}{27}$ на $1\frac{5}{9}$. Для начала переведём смешанную дробь $1\frac{5}{9}$ в неправильную. Для этого целую часть (1) умножаем на знаменатель (9) и прибавляем числитель (5): $1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, перевёрнутую (на обратную ей): $\frac{-14}{27} : \frac{14}{9} = \frac{-14}{27} \cdot \frac{9}{14}$ Теперь можно сократить числа, которые есть и в числителе, и в знаменателе: Числа 14 и 14 сокращаются на 14. От 14 остаётся 1. Числа 9 и 27 сокращаются на 9. От 9 остаётся 1, от 27 остаётся 3 ($27 : 9 = 3$). Получаем: $\frac{-1 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{-1}{3}$ **Ответ:** $-\frac{1}{3}$