реши пример $ ( (\frac{1}{3})^3 - \frac{5}{9} ) : 1\frac{5}{9}$

Привет! Давай решим этот пример по шагам, как в 6 классе. Тут нужно помнить про порядок действий: сначала делаем то, что в скобках, потом возводим в степень, затем деление или умножение, и в конце сложение или вычитание. Твой пример: $( (\frac{1}{3})^3 - \frac{5}{9} ) : 1\frac{5}{9}$ 1. Сначала возведём дробь $\frac{1}{3}$ в третью степень. Это значит, что нужно умножить её саму на себя три раза: $$\left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{1}{27}$$ 2. Теперь выполним вычитание в скобках: $\frac{1}{27} - \frac{5}{9}$. Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 27 и 9 будет 27. $$\frac{1}{27} - \frac{5}{9} = \frac{1}{27} - \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{1}{27} - \frac{15}{27} = \frac{1 - 15}{27} = \frac{-14}{27}$$ 3. Следующий шаг — деление. Но сначала переведём смешанную дробь $1\frac{5}{9}$ в неправильную. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель. Полученное число будет числителем новой дроби, а знаменатель останется прежним. $$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$$ 4. Теперь разделим результат из скобок на полученную неправильную дробь: $\frac{-14}{27} : \frac{14}{9}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь (поменять местами числитель и знаменатель). $$\frac{-14}{27} : \frac{14}{9} = \frac{-14}{27} \cdot \frac{9}{14}$$ 5. Теперь сократим дроби. Мы можем сократить 14 в числителе и 14 в знаменателе, а также 9 и 27 (27 делится на 9, будет 3). $$\frac{-\cancel{14}}{\cancel{27}_3} \cdot \frac{\cancel{9}^1}{\cancel{14}} = \frac{-1 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{-1}{3}$$ **Ответ:** $-\frac{1}{3}$