Реши задачи на вычисление с дробями и десятичными числами: сложи 2/5 числа 40 и 3/4 числа 60.

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Это повторение тем по математике. ### Задания 1. **Сложи $\frac{2}{5}$ числа 40 и $\frac{3}{4}$ числа 60.** Сначала найдём части чисел: $\frac{2}{5}$ от 40: $\frac{2}{5} \cdot 40 = \frac{2 \cdot 40}{5} = \frac{80}{5} = 16$ $\frac{3}{4}$ от 60: $\frac{3}{4} \cdot 60 = \frac{3 \cdot 60}{4} = \frac{180}{4} = 45$ Теперь сложим их: $16 + 45 = 61$ **Ответ: 61** 2. **Из $\frac{5}{6}$ числа 72 вычтите $\frac{2}{9}$ числа 81.** Сначала найдём части чисел: $\frac{5}{6}$ от 72: $\frac{5}{6} \cdot 72 = \frac{5 \cdot 72}{6} = \frac{360}{6} = 60$ $\frac{2}{9}$ от 81: $\frac{2}{9} \cdot 81 = \frac{2 \cdot 81}{9} = \frac{162}{9} = 18$ Теперь вычтем: $60 - 18 = 42$ **Ответ: 42** 3. **Сложи $\frac{3}{5}$ числа 20 и $\frac{1}{6}$ числа 18.** Сначала найдём части чисел: $\frac{3}{5}$ от 20: $\frac{3}{5} \cdot 20 = \frac{3 \cdot 20}{5} = \frac{60}{5} = 12$ $\frac{1}{6}$ от 18: $\frac{1}{6} \cdot 18 = \frac{1 \cdot 18}{6} = \frac{18}{6} = 3$ Теперь сложим их: $12 + 3 = 15$ **Ответ: 15** 4. **Найди значение выражения $10,1 - 7,05 + 0,3$.** $10,1 - 7,05 = 3,05$ $3,05 + 0,3 = 3,35$ **Ответ: 3,35** 5. **Найди значение выражения $10,3 - 4,09 + 0,4$.** $10,3 - 4,09 = 6,21$ $6,21 + 0,4 = 6,61$ **Ответ: 6,61** 6. **Найди значение выражения $30,6 - 2,07 + 0,1$.** $30,6 - 2,07 = 28,53$ $28,53 + 0,1 = 28,63$ **Ответ: 28,63** 7. **Найди значение выражения $0,769 + 42,389$.** $0,769 + 42,389 = 43,158$ **Ответ: 43,158** 8. **Найди значение выражения $5,8 + 22,191$.** $5,8 + 22,191 = 27,991$ **Ответ: 27,991** 9. **Найди значение выражения $8,9021 + 0,68$.** $8,9021 + 0,68 = 9,5821$ **Ответ: 9,5821** 10. **В автобусе 51 место для пассажиров. Две трети этих мест уже заняты. Сколько ещё пассажиров может сесть в автобус на оставшиеся места?** Сначала найдём, сколько мест занято: $\frac{2}{3}$ от 51: $\frac{2}{3} \cdot 51 = \frac{2 \cdot 51}{3} = \frac{102}{3} = 34$ места. Теперь найдём, сколько мест осталось свободными: $51 - 34 = 17$ мест. Значит, ещё 17 пассажиров могут сесть. **Ответ: 17 пассажиров** 11. **От дыни массой 2 кг 400 г Ване отрезали $\frac{1}{5}$ дыни, а Маше $\frac{1}{6}$ дыни. Сколько граммов дыни осталось?** Сначала переведём массу дыни в граммы: 2 кг 400 г = $2 \cdot 1000 + 400 = 2000 + 400 = 2400$ г. Теперь найдём, сколько отрезали Ване: $\frac{1}{5}$ от 2400 г: $\frac{1}{5} \cdot 2400 = \frac{2400}{5} = 480$ г. Теперь найдём, сколько отрезали Маше: $\frac{1}{6}$ от 2400 г: $\frac{1}{6} \cdot 2400 = \frac{2400}{6} = 400$ г. Всего отрезали: $480 + 400 = 880$ г. Сколько дыни осталось: $2400 - 880 = 1520$ г. **Ответ: 1520 граммов** ### Домашняя работа 1. **Вычислите** А) $\frac{4}{7} + \frac{2}{7}$ Складываем числители, знаменатель остаётся тем же: $\frac{4}{7} + \frac{2}{7} = \frac{4+2}{7} = \frac{6}{7}$ **Ответ: $\frac{6}{7}$** Б) $\frac{8}{11} + \frac{7}{11}$ Складываем числители, знаменатель остаётся тем же: $\frac{8}{11} + \frac{7}{11} = \frac{8+7}{11} = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11}$ **Ответ: $1\frac{4}{11}$** В) $4\frac{7}{11} + 8\frac{9}{11}$ Складываем целые части и дробные части отдельно: $(4+8) + (\frac{7}{11} + \frac{9}{11}) = 12 + \frac{7+9}{11} = 12 + \frac{16}{11} = 12 + 1\frac{5}{11} = 13\frac{5}{11}$ **Ответ: $13\frac{5}{11}$** Г) $9\frac{10}{13} - 7\frac{12}{13}$ Тут нужно занять у целой части, потому что из $\frac{10}{13}$ нельзя вычесть $\frac{12}{13}$: $9\frac{10}{13} = 8\frac{13+10}{13} = 8\frac{23}{13}$ Теперь вычитаем: $8\frac{23}{13} - 7\frac{12}{13} = (8-7) + (\frac{23}{13} - \frac{12}{13}) = 1 + \frac{23-12}{13} = 1 + \frac{11}{13} = 1\frac{11}{13}$ **Ответ: $1\frac{11}{13}$** Д) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ Найдём общий знаменатель, это 6: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$ $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$ Теперь сложим: $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** Е) $\frac{1}{4} + \frac{3}{16}$ Общий знаменатель 16: $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{4}{16}$ Теперь сложим: $\frac{4}{16} + \frac{3}{16} = \frac{4+3}{16} = \frac{7}{16}$ **Ответ: $\frac{7}{16}$** Ж) $\frac{1}{18} + \frac{1}{24}$ Общий знаменатель 72 (это наименьшее общее кратное 18 и 24): $\frac{1}{18} = \frac{1 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{4}{72}$ $\frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{3}{72}$ Теперь сложим: $\frac{4}{72} + \frac{3}{72} = \frac{4+3}{72} = \frac{7}{72}$ **Ответ: $\frac{7}{72}$** З) $9\frac{5}{13} + 4\frac{2}{26}$ Приведём дроби к общему знаменателю (26): $9\frac{5}{13} = 9\frac{5 \cdot 2}{13 \cdot 2} = 9\frac{10}{26}$ Теперь сложим: $9\frac{10}{26} + 4\frac{2}{26} = (9+4) + (\frac{10}{26} + \frac{2}{26}) = 13 + \frac{12}{26} = 13\frac{12}{26} = 13\frac{6}{13}$ **Ответ: $13\frac{6}{13}$** И) $1\frac{7}{9} + 3\frac{4}{7}$ Приведём дроби к общему знаменателю (63): $1\frac{7}{9} = 1\frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 7} = 1\frac{49}{63}$ $3\frac{4}{7} = 3\frac{4 \cdot 9}{7 \cdot 9} = 3\frac{36}{63}$ Теперь сложим: $1\frac{49}{63} + 3\frac{36}{63} = (1+3) + (\frac{49}{63} + \frac{36}{63}) = 4 + \frac{85}{63} = 4 + 1\frac{22}{63} = 5\frac{22}{63}$ **Ответ: $5\frac{22}{63}$** К) $28\frac{15}{49} - 10\frac{2}{7}$ Приведём дроби к общему знаменателю (49): $10\frac{2}{7} = 10\frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 7} = 10\frac{14}{49}$ Теперь вычтем: $28\frac{15}{49} - 10\frac{14}{49} = (28-10) + (\frac{15}{49} - \frac{14}{49}) = 18 + \frac{1}{49} = 18\frac{1}{49}$ **Ответ: $18\frac{1}{49}$** Л) $\frac{3}{16} \cdot 7$ Умножаем числитель на целое число: $\frac{3}{16} \cdot 7 = \frac{3 \cdot 7}{16} = \frac{21}{16} = 1\frac{5}{16}$ **Ответ: $1\frac{5}{16}$** М) $1\frac{1}{5} \cdot 3$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$ Теперь умножим: $\frac{6}{5} \cdot 3 = \frac{6 \cdot 3}{5} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$ **Ответ: $3\frac{3}{5}$** Н) $1\frac{5}{26}$ Это уже готовая дробь, ничего вычислять не нужно. Возможно, это опечатка, и нужно было что-то сделать с ней. **Ответ: $1\frac{5}{26}$** О) $\frac{8}{15} - \frac{25}{28}$ Это задание содержит вычитание большей дроби из меньшей, что даст отрицательный результат, если это не опечатка. Для решения приведем к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное 15 и 28 - это $15 \cdot 28 = 420$. $\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 28}{15 \cdot 28} = \frac{224}{420}$ $\frac{25}{28} = \frac{25 \cdot 15}{28 \cdot 15} = \frac{375}{420}$ Теперь вычтем: $\frac{224}{420} - \frac{375}{420} = \frac{224 - 375}{420} = \frac{-151}{420}$ **Ответ: $-\frac{151}{420}$** П) $\frac{1}{2} : \frac{1}{2}$ При делении дроби на такую же дробь всегда получается 1: $\frac{1}{2} : \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{1} = 1$ **Ответ: 1** Р) $4\frac{1}{6} : 8\frac{2}{5}$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24+1}{6} = \frac{25}{6}$ $8\frac{2}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{40+2}{5} = \frac{42}{5}$ Теперь делим, для этого первую дробь умножаем на перевёрнутую вторую: $\frac{25}{6} : \frac{42}{5} = \frac{25}{6} \cdot \frac{5}{42} = \frac{25 \cdot 5}{6 \cdot 42} = \frac{125}{252}$ **Ответ: $\frac{125}{252}$** С) $10\frac{2}{7} \cdot 1\frac{1}{9}$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $10\frac{2}{7} = \frac{10 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{70+2}{7} = \frac{72}{7}$ $1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{9+1}{9} = \frac{10}{9}$ Теперь умножим: $\frac{72}{7} \cdot \frac{10}{9}$ Можно сократить 72 и 9 на 9: $\frac{8 \cdot 9}{7} \cdot \frac{10}{9} = \frac{8}{7} \cdot 10 = \frac{80}{7} = 11\frac{3}{7}$ **Ответ: $11\frac{3}{7}$** Т) $3\frac{5}{9} - 4\frac{7}{8}$ Это задание содержит вычитание большей дроби из меньшей (если сравнивать целиком), что даст отрицательный результат. Переведём в неправильные дроби: $3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{27+5}{9} = \frac{32}{9}$ $4\frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{32+7}{8} = \frac{39}{8}$ Найдём общий знаменатель (72): $\frac{32}{9} = \frac{32 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{256}{72}$ $\frac{39}{8} = \frac{39 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{351}{72}$ Теперь вычтем: $\frac{256}{72} - \frac{351}{72} = \frac{256 - 351}{72} = \frac{-95}{72} = -1\frac{23}{72}$ **Ответ: $-1\frac{23}{72}$**