Укажи допустимые значения переменной в выражении \(x^2 - 8x + 9\)

Привет! Давай разберемся с допустимыми значениями переменной \(x\) в этих выражениях. Это значит, что нам нужно найти, при каких значениях \(x\) выражение имеет смысл. Например, нельзя делить на ноль или извлекать квадратный корень из отрицательного числа. а) \(x^2 - 8x + 9\) Это обычный многочлен. Здесь нет деления на ноль или корней, поэтому \(x\) может быть любым числом. **Ответ: \(x\) — любое число** б) \(\frac{3x - 6}{7}\) Здесь тоже нет никаких "опасных" действий. Делитель — это число 7, оно никогда не будет равно нулю. Так что \(x\) может быть любым. **Ответ: \(x\) — любое число** в) \(\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x\) В этом выражении есть дробь, и знаменатель \(x^2 + 25\) не должен быть равен нулю. Давай подумаем: \(x^2\) всегда будет положительным или нулём (когда \(x=0\)). Тогда \(x^2 + 25\) всегда будет больше нуля, потому что \(x^2 \ge 0\), а прибавляем 25. Значит, знаменатель никогда не будет нулём. **Ответ: \(x\) — любое число** г) \(\frac{x^2 - 8}{4x(x+1)}\) Здесь у нас есть знаменатель \(4x(x+1)\). Он не должен быть равен нулю. Это произойдет, если: $4x = 0 \implies x = 0$ $x+1 = 0 \implies x = -1$ Значит, \(x\) не может быть равен 0 и не может быть равен -1. **Ответ: \(x \ne 0\) и \(x \ne -1\)** д) \(\frac{1}{6x - 3}\) Здесь знаменатель \(6x - 3\) не должен быть равен нулю. Решим уравнение: $6x - 3 = 0$ $6x = 3$ $x = \frac{3}{6}$ $x = \frac{1}{2}$ Значит, \(x\) не может быть равен \(\frac{1}{2}\). **Ответ: \(x \ne \frac{1}{2}\)** е) \(\frac{x}{x+8} + \frac{x+8}{x}\) Здесь у нас две дроби, и в каждой свой знаменатель, который не должен быть равен нулю. Для первой дроби: \(x+8 \ne 0 \implies x \ne -8\) Для второй дроби: \(x \ne 0\) Значит, \(x\) не может быть равен -8 и не может быть равен 0. **Ответ: \(x \ne -8\) и \(x \ne 0\)**