Вычислите: \(\frac{4}{7} + \frac{2}{7}\)

Привет! Давай вместе решим эти задачки по математике. **Задания из основного блока:** 1. **Допущение:** Неясно, что такое "2/3 числа 40". Будем считать, что это \(\frac{2}{3}\) от числа 40. Чтобы сложить \(\frac{2}{3}\) числа 40 и \(\frac{2}{3}\) числа 60, сначала найдём эти части: \(\frac{2}{3} \times 40 = \frac{80}{3}\) \(\frac{2}{3} \times 60 = 40\) Теперь сложим их: \(\frac{80}{3} + 40 = \frac{80}{3} + \frac{120}{3} = \frac{200}{3} = 66 \frac{2}{3}\) **Ответ: \(66 \frac{2}{3}\)** 2. **Допущение:** Неясно, что такое "5/2 числа 72" и "2/9 числа 81". Будем считать, что это \(\frac{5}{2}\) от числа 72 и \(\frac{2}{9}\) от числа 81. Найдём \(\frac{5}{2}\) от 72: \(\frac{5}{2} \times 72 = 5 \times 36 = 180\) Найдём \(\frac{2}{9}\) от 81: \(\frac{2}{9} \times 81 = 2 \times 9 = 18\) Вычтем второе из первого: \(180 - 18 = 162\) **Ответ: 162** 3. **Допущение:** Неясно, что такое "3/5 числа 20" и "1/6 числа 18". Будем считать, что это \(\frac{3}{5}\) от числа 20 и \(\frac{1}{6}\) от числа 18. Найдём \(\frac{3}{5}\) от 20: \(\frac{3}{5} \times 20 = 3 \times 4 = 12\) Найдём \(\frac{1}{6}\) от 18: \(\frac{1}{6} \times 18 = 3\) Теперь сложим их: \(12 + 3 = 15\) **Ответ: 15** 4. Чтобы найти значение выражения, выполним действия по порядку: \(10,1 - 7,05 + 0,3\) \(10,1 - 7,05 = 3,05\) \(3,05 + 0,3 = 3,35\) **Ответ: 3,35** 5. Выполняем действия по порядку: \(10,3 - 4,09 + 0,4\) \(10,3 - 4,09 = 6,21\) \(6,21 + 0,4 = 6,61\) **Ответ: 6,61** 6. Выполняем действия по порядку: \(30,6 - 2,07 + 0,1\) \(30,6 - 2,07 = 28,53\) \(28,53 + 0,1 = 28,63\) **Ответ: 28,63** 7. Выполняем сложение десятичных дробей: \(0,769 + 42,389 = 43,158\) **Ответ: 43,158** 8. Выполняем сложение десятичных дробей: \(5,8 + 22,191 = 27,991\) **Ответ: 27,991** 9. Выполняем сложение десятичных дробей: \(8,9021 + 0,68 = 9,5821\) **Ответ: 9,5821** 10. В автобусе 51 место. Две трети мест заняты. Давай посчитаем, сколько мест занято: \(\frac{2}{3} \times 51 = 2 \times 17 = 34\) места занято. Чтобы узнать, сколько мест осталось, вычтем занятые места из общего количества: \(51 - 34 = 17\) мест. **Ответ: 17 пассажиров** 11. Всего было 2 кг 400 г дыни. Переведём всё в граммы: \(2 \text{ кг} = 2000 \text{ г}\), значит, \(2000 + 400 = 2400\) граммов. Ване отрезали \(\frac{1}{5}\) дыни: \(\frac{1}{5} \times 2400 = 480\) граммов. Маше отрезали \(\frac{1}{6}\) дыни: \(\frac{1}{6} \times 2400 = 400\) граммов. Теперь узнаем, сколько дыни отрезали всего: \(480 + 400 = 880\) граммов. Чтобы узнать, сколько дыни осталось, вычтем отданную часть из общей: \(2400 - 880 = 1520\) граммов. **Ответ: 1520 граммов** **Домашняя работа. 1. Вычислите:** A) \(\frac{4}{7} + \frac{2}{7}\) Когда у дробей одинаковый знаменатель (нижняя часть), мы просто складываем числители (верхние части): \(\frac{4+2}{7} = \frac{6}{7}\) **Ответ: \(\frac{6}{7}\)** Б) \(\frac{8}{11} + \frac{7}{11}\) \(\frac{8+7}{11} = \frac{15}{11}\) Эту неправильную дробь можно перевести в смешанную: \(15 \div 11 = 1\) (остаток 4), значит, \(1\frac{4}{11}\) **Ответ: \(1\frac{4}{11}\)** В) \(\frac{4}{11} + \frac{8}{11}\) \(\frac{4+8}{11} = \frac{12}{11}\) Переведём в смешанную дробь: \(1\frac{1}{11}\) **Ответ: \(1\frac{1}{11}\)** Г) \(9\frac{10}{13} - 7\frac{12}{13}\) Здесь нам нужно вычесть смешанные числа. Сначала вычтем целые части, потом дробные. Но у \(\frac{10}{13}\) меньше, чем \(\frac{12}{13}\), поэтому нужно "занять" у целой части. \(9\frac{10}{13} = 8 + 1 + \frac{10}{13} = 8 + \frac{13}{13} + \frac{10}{13} = 8\frac{23}{13}\) Теперь вычитаем: \(8\frac{23}{13} - 7\frac{12}{13} = (8-7) + (\frac{23}{13} - \frac{12}{13}) = 1 + \frac{11}{13} = 1\frac{11}{13}\) **Ответ: \(1\frac{11}{13}\)** Д) \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему. Для 2 и 3 наименьшее общее кратное (НОК) - это 6. \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}\) \(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}\) Теперь складываем: \(\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}\) **Ответ: \(\frac{5}{6}\)** Е) \(\frac{1}{4} + \frac{3}{16}\) НОК для 4 и 16 - это 16. \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4}{4 \times 4} = \frac{4}{16}\) \(\frac{4}{16} + \frac{3}{16} = \frac{4+3}{16} = \frac{7}{16}\) **Ответ: \(\frac{7}{16}\)** Ж) \(\frac{1}{18} + \frac{1}{24}\) Чтобы найти НОК для 18 и 24, разложим их на множители: \(18 = 2 \times 3^2\), \(24 = 2^3 \times 3\). НОК = \(2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72\). \(\frac{1}{18} = \frac{1 \times 4}{18 \times 4} = \frac{4}{72}\) \(\frac{1}{24} = \frac{1 \times 3}{24 \times 3} = \frac{3}{72}\) \(\frac{4}{72} + \frac{3}{72} = \frac{4+3}{72} = \frac{7}{72}\) **Ответ: \(\frac{7}{72}\)** З) \(\frac{9}{13} + \frac{5}{26}\) НОК для 13 и 26 - это 26. \(\frac{9}{13} = \frac{9 \times 2}{13 \times 2} = \frac{18}{26}\) \(\frac{18}{26} + \frac{5}{26} = \frac{18+5}{26} = \frac{23}{26}\) **Ответ: \(\frac{23}{26}\)** И) \(1\frac{7}{9} + 3\frac{4}{7}\) Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: \(1\frac{7}{9} = \frac{1 \times 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}\) \(3\frac{4}{7} = \frac{3 \times 7 + 4}{7} = \frac{25}{7}\) Теперь найдём общий знаменатель для 9 и 7. Это \(9 \times 7 = 63\). \(\frac{16}{9} = \frac{16 \times 7}{9 \times 7} = \frac{112}{63}\) \(\frac{25}{7} = \frac{25 \times 9}{7 \times 9} = \frac{225}{63}\) Сложим дроби: \(\frac{112}{63} + \frac{225}{63} = \frac{112+225}{63} = \frac{337}{63}\) Переведём обратно в смешанную дробь: \(337 \div 63 = 5\) (остаток \(337 - 5 \times 63 = 337 - 315 = 22\)), значит, \(5\frac{22}{63}\) **Ответ: \(5\frac{22}{63}\)** К) \(28\frac{1}{4} - 10\frac{2}{7}\) Переведём в неправильные дроби: \(28\frac{1}{4} = \frac{28 \times 4 + 1}{4} = \frac{112+1}{4} = \frac{113}{4}\) \(10\frac{2}{7} = \frac{10 \times 7 + 2}{7} = \frac{70+2}{7} = \frac{72}{7}\) НОК для 4 и 7 - это 28. \(\frac{113}{4} = \frac{113 \times 7}{4 \times 7} = \frac{791}{28}\) \(\frac{72}{7} = \frac{72 \times 4}{7 \times 4} = \frac{288}{28}\) Вычтем: \(\frac{791}{28} - \frac{288}{28} = \frac{791-288}{28} = \frac{503}{28}\) Переведём в смешанную дробь: \(503 \div 28 = 17\) (остаток \(503 - 17 \times 28 = 503 - 476 = 27\)), значит, \(17\frac{27}{28}\) **Ответ: \(17\frac{27}{28}\)** Л) \(\frac{3}{16} \times 7\) Чтобы умножить дробь на целое число, нужно умножить числитель на это число, а знаменатель оставить таким же: \(\frac{3 \times 7}{16} = \frac{21}{16}\) Переведём в смешанную дробь: \(1\frac{5}{16}\) **Ответ: \(1\frac{5}{16}\)** М) \(1\frac{1}{5} \times 3\) Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{1}{5} = \frac{1 \times 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\) Теперь умножим на 3: \(\frac{6}{5} \times 3 = \frac{6 \times 3}{5} = \frac{18}{5}\) Переведём в смешанную дробь: \(3\frac{3}{5}\) **Ответ: \(3\frac{3}{5}\)** Н) \(1\frac{5}{26}\) *Здесь нет знака действия. Допущу, что это просто число, которое нужно "вычислить", то есть оставить как есть.* **Ответ: \(1\frac{5}{26}\)** О) \(\frac{8}{15} \div \frac{25}{28}\) *Возможно, здесь должно быть деление, а не два отдельных числа. Если это деление, то:* Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую дробь: \(\frac{8}{15} \div \frac{25}{28} = \frac{8}{15} \times \frac{28}{25}\) Умножаем числители и знаменатели: \(\frac{8 \times 28}{15 \times 25} = \frac{224}{375}\) **Ответ: \(\frac{224}{375}\)** П) \(\frac{1}{2} \div \frac{1}{2}\) Любое число, делённое само на себя, равно 1. \(\frac{1}{2} \div \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{1} = \frac{2}{2} = 1\) **Ответ: 1** Р) \(4\frac{8}{6} \div 2\frac{2}{5}\) Сначала упростим \(4\frac{8}{6}\). \(\frac{8}{6} = 1\frac{2}{6} = 1\frac{1}{3}\). Значит, \(4\frac{8}{6} = 4+1+\frac{1}{3} = 5\frac{1}{3}\). Теперь переведём обе смешанные дроби в неправильные: \(5\frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}\) \(2\frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}\) Теперь разделим, умножив на перевёрнутую вторую дробь: \(\frac{16}{3} \div \frac{12}{5} = \frac{16}{3} \times \frac{5}{12}\) Можно сократить 16 и 12 на 4: \(\frac{4 \times 5}{3 \times 3} = \frac{20}{9}\) Переведём в смешанную дробь: \(2\frac{2}{9}\) **Ответ: \(2\frac{2}{9}\)** С) \(10\frac{1}{2} \times 1\frac{1}{9}\) Переведём смешанные дроби в неправильные: \(10\frac{1}{2} = \frac{10 \times 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}\) \(1\frac{1}{9} = \frac{1 \times 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}\) Умножим дроби: \(\frac{21}{2} \times \frac{10}{9}\) Сократим 21 и 9 на 3 (получится 7 и 3), и 10 и 2 на 2 (получится 5 и 1): \(\frac{7}{1} \times \frac{5}{3} = \frac{35}{3}\) Переведём в смешанную дробь: \(11\frac{2}{3}\) **Ответ: \(11\frac{2}{3}\)** Т) \(3\frac{5}{9} \times 4\frac{7}{8}\) Переведём смешанные дроби в неправильные: \(3\frac{5}{9} = \frac{3 \times 9 + 5}{9} = \frac{27+5}{9} = \frac{32}{9}\) \(4\frac{7}{8} = \frac{4 \times 8 + 7}{8} = \frac{32+7}{8} = \frac{39}{8}\) Умножим дроби: \(\frac{32}{9} \times \frac{39}{8}\) Сократим 32 и 8 на 8 (получится 4 и 1), и 39 и 9 на 3 (получится 13 и 3): \(\frac{4}{3} \times \frac{13}{1} = \frac{52}{3}\) Переведём в смешанную дробь: \(17\frac{1}{3}\) **Ответ: \(17\frac{1}{3}\)**