Вычисли значения выражений: а) 1/8x + 2/4x; б) (3x^3)^3; в) 3 5/9y - 1 1/3y; г) (3/7x)^2 + 6 9/14y^3 - (1/3y)^3; д) (1/6xy)^2 : 5/64y^2; е) 12x^2y * 7/8x^2

Привет! Давай разберемся с этими выражениями. а) Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В нашем случае это 8. Тогда $\frac{1}{8}x + \frac{2}{4}x = \frac{1}{8}x + \frac{2 \cdot 2}{4 \cdot 2}x = \frac{1}{8}x + \frac{4}{8}x = \frac{1+4}{8}x = \frac{5}{8}x$. **Ответ: $\frac{5}{8}x$** б) Сначала раскроем скобки. $(3x^3)^3 = 3^3 \cdot (x^3)^3 = 27x^{3 \cdot 3} = 27x^9$. **Ответ: $27x^9$** в) Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 9 и 3 это 9. Значит, $3\frac{5}{9}y - 1\frac{1}{3}y = 3\frac{5}{9}y - 1\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3}y = 3\frac{5}{9}y - 1\frac{3}{9}y$. Теперь вычитаем целые части и дробные части: $(3-1) + (\frac{5}{9} - \frac{3}{9})y = 2 + \frac{5-3}{9}y = 2\frac{2}{9}y$. **Ответ: $2\frac{2}{9}y$** г) Здесь нужно быть внимательным с порядком действий и степенями. Сначала возведем в квадрат первую дробь и в куб вторую. $(\frac{3}{7}x)^2 = \frac{3^2}{7^2}x^2 = \frac{9}{49}x^2$. $(\frac{1}{3}y)^3 = \frac{1^3}{3^3}y^3 = \frac{1}{27}y^3$. Теперь подставим это в выражение: $6\frac{9}{14}y^3 + \frac{9}{49}x^2 - \frac{1}{27}y^3$. Мы видим, что есть $y^3$ в двух частях выражения. Приведем $6\frac{9}{14}$ к неправильной дроби: $6 \cdot 14 + 9 = 84 + 9 = 93$, то есть $6\frac{9}{14} = \frac{93}{14}$. Теперь приведем дроби с $y^3$ к общему знаменателю: $14 \cdot 27 = 378$. $\frac{93}{14}y^3 - \frac{1}{27}y^3 = \frac{93 \cdot 27}{14 \cdot 27}y^3 - \frac{1 \cdot 14}{27 \cdot 14}y^3 = \frac{2511}{378}y^3 - \frac{14}{378}y^3 = \frac{2511-14}{378}y^3 = \frac{2497}{378}y^3$. Тогда все выражение будет: $\frac{2497}{378}y^3 + \frac{9}{49}x^2$. **Ответ: $\frac{2497}{378}y^3 + \frac{9}{49}x^2$** д) Сначала возведем в квадрат выражение в скобках. $(\frac{1}{6}xy)^2 = \frac{1^2}{6^2}x^2y^2 = \frac{1}{36}x^2y^2$. Теперь разделим это на $\frac{5}{64}y^2$: $\frac{1}{36}x^2y^2 \div \frac{5}{64}y^2 = \frac{1}{36}x^2y^2 \cdot \frac{64}{5y^2}$. Сократим $y^2$: $\frac{1}{36}x^2 \cdot \frac{64}{5}$. Теперь умножим дроби: $\frac{1 \cdot 64}{36 \cdot 5}x^2 = \frac{64}{180}x^2$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{64 \div 4}{180 \div 4}x^2 = \frac{16}{45}x^2$. **Ответ: $\frac{16}{45}x^2$** е) Нужно умножить дроби. Для этого умножаем числители и знаменатели. $12x^2y \cdot \frac{7}{8}x^2 = \frac{12x^2y \cdot 7x^2}{8}$. Перемножаем числа: $12 \cdot 7 = 84$. Перемножаем $x$: $x^2 \cdot x^2 = x^{2+2} = x^4$. Получаем $\frac{84x^4y}{8}$. Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{84 \div 4}{8 \div 4}x^4y = \frac{21}{2}x^4y$. **Ответ: $\frac{21}{2}x^4y$**