Запиши отрицание высказываний на математическом языке и убедись в выполнении для них закона исключённого третьего.

Привет! Давай разберёмся с этими высказываниями и их отрицаниями. Закон исключённого третьего гласит, что любое высказывание либо истинно, либо ложно, и третьего не дано. То есть, высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными. Если высказывание истинно, то его отрицание ложно, и наоборот. Давай запишем отрицания для каждого высказывания и проверим закон исключённого третьего. а) Высказывание: $87504 < 87504$ Отрицание: $87504 \ge 87504$ Разбор: Исходное высказывание $87504 < 87504$ ложно, так как 87504 не может быть меньше самого себя. Отрицание $87504 \ge 87504$ истинно, так как 87504 равно 87504. б) Высказывание: $9036 > 12035$ Отрицание: $9036 \le 12035$ Разбор: Исходное высказывание $9036 > 12035$ ложно, так как 9036 не больше 12035. Отрицание $9036 \le 12035$ истинно, так как 9036 меньше 12035. в) Высказывание: $$\frac{5}{16} \le \frac{7}{16}$$ Отрицание: $$\frac{5}{16} > \frac{7}{16}$$ Разбор: Исходное высказывание $$\frac{5}{16} \le \frac{7}{16}$$ истинно, так как 5 меньше 7 (при одинаковых знаменателях). Отрицание $$\frac{5}{16} > \frac{7}{16}$$ ложно. г) Высказывание: $$\frac{3}{11} \ge \frac{3}{5}$$ Отрицание: $$\frac{3}{11} < \frac{3}{5}$$ Разбор: Чтобы сравнить дроби $$\frac{3}{11}$$ и $$\frac{3}{5}$$, можно привести их к общему знаменателю или сравнить знаменатели, если числители одинаковые. Чем меньше знаменатель при одинаковом числителе, тем больше дробь. Так как $11 > 5$, то $$\frac{3}{11} < \frac{3}{5}$$. Значит, исходное высказывание $$\frac{3}{11} \ge \frac{3}{5}$$ ложно. Отрицание $$\frac{3}{11} < \frac{3}{5}$$ истинно. д) Высказывание: $2,5 + 0,25 = 2,75$ Отрицание: $2,5 + 0,25 \ne 2,75$ Разбор: Сложим $2,5 + 0,25 = 2,75$. Исходное высказывание $2,5 + 0,25 = 2,75$ истинно. Отрицание $2,5 + 0,25 \ne 2,75$ ложно. е) Высказывание: $0,4 : 0,01 \ne 40$ Отрицание: $0,4 : 0,01 = 40$ Разбор: Разделим $0,4 : 0,01$. Это то же самое, что $40 : 1 = 40$. Значит, $0,4 : 0,01 = 40$. Исходное высказывание $0,4 : 0,01 \ne 40$ ложно. Отрицание $0,4 : 0,01 = 40$ истинно. ж) Высказывание: $$2 - \frac{1}{6} < 1\frac{5}{6}$$ Отрицание: $$2 - \frac{1}{6} \ge 1\frac{5}{6}$$ Разбор: Сначала вычислим левую часть: $2 - \frac{1}{6} = \frac{12}{6} - \frac{1}{6} = \frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$. Теперь подставим это в высказывание: $$1\frac{5}{6} < 1\frac{5}{6}$$. Это ложно, потому что $1\frac{5}{6}$ не может быть меньше самого себя. Значит, исходное высказывание ложно. Отрицание $$1\frac{5}{6} \ge 1\frac{5}{6}$$ истинно, потому что $1\frac{5}{6}$ равно $1\frac{5}{6}$. з) Высказывание: $$5\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7} \le 1,5$$ Отрицание: $$5\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7} > 1,5$$ Разбор: Сначала вычислим левую часть: $$5\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{21}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 2}{4 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 2}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5$$ Теперь подставим это в высказывание: $1,5 \le 1,5$. Это истинно, потому что 1,5 равно 1,5. Значит, исходное высказывание истинно. Отрицание $1,5 > 1,5$ ложно. В каждом случае мы видим, что либо исходное высказывание истинно, а его отрицание ложно, либо наоборот. Это подтверждает закон исключённого третьего.