Представь числа в виде бесконечной десятичной дроби: а) 1/3

Привет! Чтобы представить числа в виде бесконечной десятичной дроби, нам нужно поделить числитель на знаменатель (если это дробь) или просто дописать нули после запятой, если это целое число или конечная десятичная дробь. Если при делении получается остаток, который повторяется, то это и будет бесконечная периодическая дробь. Поехали! а) $\frac{1}{3}$ Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель. В нашем случае $1 \div 3$. $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 3 \ \\ \hline 0 & 9 & 0,333... \\ \hline & 1 & 0 \\ & 9 \\ \hline & & 1 \end{array}$$ Видим, что остаток 1 повторяется, значит, тройка будет повторяться после запятой. **Ответ: 0,333... или 0,(3)** б) $\frac{5}{6}$ Разделим 5 на 6. $$\begin{array}{cc|l} 5 & 0 & 6 \\ \hline 4 & 8 & 0,833... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Здесь после 8 начинает повторяться тройка. **Ответ: 0,833... или 0,8(3)** в) $\frac{1}{7}$ Делим 1 на 7. $$\begin{array}{ccccc|l} 1 & 0 & & & & 7 \\ \hline 0 & 7 & & & & 0,142857... \\ \hline & 3 & 0 \\ & 2 & 8 \\ \hline & & 2 & 0 \\ & & 1 & 4 \\ \hline & & & 6 & 0 \\ & & & 5 & 6 \\ \hline & & & & 4 & 0 \\ & & & & 3 & 5 \\ \hline & & & & & 5 & 0 \\ & & & & & 4 & 9 \\ \hline & & & & & & 1 \end{array}$$ Здесь целый блок цифр повторяется: 142857. **Ответ: 0,142857142857... или 0,(142857)** г) $-\frac{20}{9}$ Сначала разделим 20 на 9. Минус в начале числа мы просто сохраняем. $$\begin{array}{cc|l} 2 & 0 & 9 \\ \hline 1 & 8 & 2,222... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ После двойки начинается повторение двойки. **Ответ: -2,222... или -2,(2)** д) $-\frac{8}{15}$ Разделим 8 на 15. Минус тоже сохраняем. $$\begin{array}{cc|l} 8 & 0 & 15 \\ \hline 7 & 5 & 0,533... \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 5 \\ \hline & & 5 \end{array}$$ Здесь после 5 начинает повторяться тройка. **Ответ: -0,533... или -0,5(3)** е) 10,28 Это уже конечная десятичная дробь. Чтобы она стала бесконечной, мы можем дописать бесконечное количество нулей после последней цифры, ведь они не меняют значение числа. **Ответ: 10,28000... или 10,28(0)** ж) -17 Это целое число. Мы тоже можем дописать бесконечное количество нулей после запятой. **Ответ: -17,000... или -17,(0)** з) $\frac{3}{16}$ Делим 3 на 16. $$\begin{array}{cccc|l} 3 & 0 & & & 16 \\ \hline 1 & 6 & & & 0,187500... \\ \hline 1 & 4 & 0 \\ 1 & 2 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & & 8 & 0 \\ & & & 8 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Эта дробь оказалась конечной. Чтобы сделать её бесконечной, дописываем нули. **Ответ: 0,1875000... или 0,1875(0)** и) $-1 \frac{3}{40}$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $-1 \frac{3}{40} = -\frac{1 \cdot 40 + 3}{40} = -\frac{43}{40}$. Теперь разделим 43 на 40. $$\begin{array}{ccc|l} 4 & 3 & & 40 \\ \hline 4 & 0 & & 1,07500... \\ \hline & 3 & 0 \\ & & 0 \\ \hline & 3 & 0 & 0 \\ & 2 & 8 & 0 \\ \hline & & 2 & 0 & 0 \\ & & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Эта дробь также оказалась конечной. Дописываем нули. **Ответ: -1,075000... или -1,075(0)** к) $2 \frac{7}{11}$ Переведём в неправильную дробь: $2 \frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11}$. Теперь разделим 29 на 11. $$\begin{array}{cc|l} 2 & 9 & 11 \\ \hline 2 & 2 & 2,6363... \\ \hline & 7 & 0 \\ & 6 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 3 & 3 \\ \hline & & & 7 & 0 \\ & & & 6 & 6 \\ \hline & & & & 4 \end{array}$$ Здесь повторяется блок цифр 63. **Ответ: 2,6363... или 2,(63)**