Чему равно значение выражения 1/3 + 5/6?

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. 1) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Для 3 и 6 общий знаменатель — 6. $$\frac{1}{3} + \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6} = \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{2+5}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$$ 2) Здесь тоже нужно привести дроби к общему знаменателю. Для 7 и 9 общий знаменатель — 63 (потому что $7 \cdot 9 = 63$). $$\frac{3}{7} - \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{27}{63} - \frac{14}{63} = \frac{27-14}{63} = \frac{13}{63}$$ 3) При умножении дробей мы умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Можно сократить числа по диагонали до умножения. $$\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{35} = \frac{7 \cdot 8}{16 \cdot 35} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}$$ 4) Умножим дробь на целое число. Можно представить целое число как дробь со знаменателем 1. $$\frac{4}{9} \cdot 18 = \frac{4}{9} \cdot \frac{18}{1} = \frac{4 \cdot 18}{9 \cdot 1} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 8$$ 5) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую. Тоже можно сокращать! $$\frac{46}{75} : \frac{23}{45} = \frac{46}{75} \cdot \frac{45}{23} = \frac{46 \cdot 45}{75 \cdot 23} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$$ 6) Делим дробь на целое число. Опять же, целое число представляем как дробь со знаменателем 1, а потом умножаем на перевёрнутую дробь. $$\frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3} : \frac{4}{1} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$$ 7) Делим целое число на дробь. Целое число представляем как дробь со знаменателем 1, а потом умножаем на перевёрнутую дробь. $$10 : \frac{5}{11} = \frac{10}{1} \cdot \frac{11}{5} = \frac{10 \cdot 11}{1 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 11}{1 \cdot 1} = 22$$ 8) Складываем смешанные числа. Можно сложить целые части и отдельно дробные, потом привести дробные части к общему знаменателю. Для 8 и 6 общий знаменатель — 24. $$2\frac{3}{8} + 4\frac{1}{6} = (2+4) + (\frac{3}{8} + \frac{1}{6}) = 6 + (\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4}) = 6 + (\frac{9}{24} + \frac{4}{24}) = 6 + \frac{9+4}{24} = 6 + \frac{13}{24} = 6\frac{13}{24}$$ 9) Вычитаем смешанное число из целого. У целого числа занимаем единицу, чтобы было удобнее вычитать дробь. $$6 - 1\frac{3}{5} = 5\frac{5}{5} - 1\frac{3}{5} = (5-1) + (\frac{5}{5} - \frac{3}{5}) = 4 + \frac{2}{5} = 4\frac{2}{5}$$ 10) Вычитаем смешанные числа. Целые части вычитаем отдельно, дробные — отдельно. Приводим к общему знаменателю для 7 и 9 — это 63. $$4\frac{2}{7} - 1\frac{4}{9} = 4\frac{2 \cdot 9}{7 \cdot 9} - 1\frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} = 4\frac{18}{63} - 1\frac{28}{63}$$ Так как $18 < 28$, нам нужно "занять" единицу у целой части первой дроби: $$3\frac{63+18}{63} - 1\frac{28}{63} = 3\frac{81}{63} - 1\frac{28}{63} = (3-1) + (\frac{81}{63} - \frac{28}{63}) = 2 + \frac{81-28}{63} = 2 + \frac{53}{63} = 2\frac{53}{63}$$ 11) Умножаем смешанные числа. Сначала превращаем их в неправильные дроби, а потом умножаем, как обычные дроби. $$8\frac{3}{4} \cdot 1\frac{3}{14} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} \cdot \frac{1 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{32+3}{4} \cdot \frac{14+3}{14} = \frac{35}{4} \cdot \frac{17}{14}$$ Сокращаем 35 и 14 на 7: $$\frac{5}{4} \cdot \frac{17}{2} = \frac{5 \cdot 17}{4 \cdot 2} = \frac{85}{8} = 10\frac{5}{8}$$ 12) Делим смешанные числа. Сначала превращаем их в неправильные дроби, а потом делим, умножая на перевёрнутую вторую дробь. $$1\frac{3}{5} : 5\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} : \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{8}{5} : \frac{16}{3}$$ $$= \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{16} = \frac{8 \cdot 3}{5 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10}$$ **Ответ:** 1) $1\frac{1}{6}$ 2) $\frac{13}{63}$ 3) $\frac{1}{10}$ 4) $8$ 5) $1\frac{1}{5}$ 6) $\frac{1}{6}$ 7) $22$ 8) $6\frac{13}{24}$ 9) $4\frac{2}{5}$ 10) $2\frac{53}{63}$ 11) $10\frac{5}{8}$ 12) $\frac{3}{10}$