На рисунке 9 AC = 9 см, CB = 4 см, BD = 12 см. Найди AB, CD, AD.

Привет! Давай разберёмся с твоими задачами по геометрии. ### Задание 1 (На рис. 9) У нас есть отрезок AD, на котором отмечены точки B и C. Нам известны некоторые длины: * $AC = 9$ см (это отрезок от A до C) * $CB = 4$ см (это отрезок от C до B) * $BD = 12$ см (это отрезок от B до D) Нам нужно найти длины отрезков $AB, CD, AD$. 1. **Найдём AB:** Мы знаем, что отрезок $AC$ состоит из отрезков $AB$ и $BC$. Значит, $AC = AB + BC$. Подставим известные значения: $9 = AB + 4$. Чтобы найти $AB$, нужно из $AC$ вычесть $BC$: $AB = 9 - 4 = 5$ см. 2. **Найдём CD:** Мы знаем, что отрезок $BD$ состоит из отрезков $BC$ и $CD$. Значит, $BD = BC + CD$. Подставим известные значения: $12 = 4 + CD$. Чтобы найти $CD$, нужно из $BD$ вычесть $BC$: $CD = 12 - 4 = 8$ см. 3. **Найдём AD:** Отрезок $AD$ — это сумма всех маленьких отрезков на прямой: $AD = AB + BC + CD$. Мы уже нашли $AB = 5$ см и $CD = 8$ см. $BC = 4$ см нам дано. Значит, $AD = 5 + 4 + 8 = 17$ см. **Ответ:** $AB = 5$ см, $CD = 8$ см, $AD = 17$ см. ### Задание 3 У нас есть углы $\angle CDB$ и $\angle ADC$. Нам дано их отношение: $\angle CDB : \angle ADC = 4 : 5$. Нам нужно найти величины этих углов. Посмотри на рисунок: углы $\angle CDB$ и $\angle ADC$ вместе образуют один большой угол $\angle ADB$, который является развёрнутым углом, потому что точки A, D, B лежат на одной прямой. Развёрнутый угол равен $180^\circ$. Значит, $\angle CDB + \angle ADC = 180^\circ$. Давай обозначим части отношения с помощью переменной $x$. Пусть $\angle CDB = 4x$ и $\angle ADC = 5x$. Теперь сложим их и приравняем к $180^\circ$: $4x + 5x = 180^\circ$ $9x = 180^\circ$ $x = 180^\circ / 9$ $x = 20^\circ$ Теперь мы можем найти каждый угол: * $\angle CDB = 4x = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$ * $\angle ADC = 5x = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ$ Проверим: $80^\circ + 100^\circ = 180^\circ$. Всё верно! **Ответ:** $\angle ADC = 100^\circ$, $\angle CDB = 80^\circ$. ### Задание 4 Нам дано, что $\angle 1 - \angle 2 = 120^\circ$. Нам нужно найти $\angle 3$ и $\angle 4$. Посмотри на рисунок: $\angle 1$ и $\angle 2$ — это смежные углы. Смежные углы вместе образуют $180^\circ$. Значит, $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$. У нас есть система из двух уравнений: 1. $\angle 1 - \angle 2 = 120^\circ$ 2. $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$ Давай сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от $\angle 2$: $(\angle 1 - \angle 2) + (\angle 1 + \angle 2) = 120^\circ + 180^\circ$ $2 \cdot \angle 1 = 300^\circ$ $\angle 1 = 300^\circ / 2$ $\angle 1 = 150^\circ$ Теперь, когда мы знаем $\angle 1$, можем найти $\angle 2$ из второго уравнения: $\angle 2 = 180^\circ - \angle 1$ $\angle 2 = 180^\circ - 150^\circ$ $\angle 2 = 30^\circ$ Теперь найдём $\angle 3$ и $\angle 4$: * $\angle 3$ является вертикальным к $\angle 1$. Вертикальные углы равны. Значит, $\angle 3 = \angle 1 = 150^\circ$. * $\angle 4$ является вертикальным к $\angle 2$. Значит, $\angle 4 = \angle 2 = 30^\circ$. Также $\angle 3$ и $\angle 4$ смежные, и их сумма $150^\circ + 30^\circ = 180^\circ$, что правильно. **Ответ:** $\angle 3 = 150^\circ$, $\angle 4 = 30^\circ$.