Привет! Давай разберёмся с этим заданием по математике.
Задание 17 просит тебя проверить утверждения и выбрать верные. Нам нужно вспомнить, что означают символы:
* $\in$ означает "принадлежит множеству"
* $\notin$ означает "не принадлежит множеству"
И какие бывают множества чисел:
* $N$ — натуральные числа (это те, которыми мы считаем: 1, 2, 3, 4, ...)
* $Z$ — целые числа (это натуральные числа, их противоположности и ноль: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...)
* $Q$ — рациональные числа (это числа, которые можно записать в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое, а $q$ — натуральное, например: $\frac{1}{2}$, 0,5, -3, 7)
* $R$ — действительные числа (это все числа, которые мы можем представить на числовой прямой: рациональные и иррациональные)
Теперь давай разбирать каждое утверждение по очереди:
1. $-18 \in Z$: Число -18 — целое, значит, оно принадлежит множеству целых чисел $Z$. Это утверждение **верное**.
2. $\frac{12}{15} \in N$: Дробь $\frac{12}{15}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{4}{5}$. Это число не является натуральным, потому что оно не целое и не больше нуля. Это утверждение **неверное**.
3. $3,38 \in Q$: Число 3,38 можно записать как дробь $\frac{338}{100}$, а значит, оно рациональное. Это утверждение **верное**.
4. $205 \in Q$: Число 205 — целое, а каждое целое число является рациональным (его можно записать как $\frac{205}{1}$). Это утверждение **верное**.
5. $2,5 \in R$: Число 2,5 является действительным, так как его можно представить на числовой прямой. Это утверждение **верное**.
6. $2 + \sqrt{2} \in R$: Число $\sqrt{2}$ — иррациональное (его нельзя записать в виде простой дроби), а сумма рационального числа (2) и иррационального числа ($\sqrt{2}$) всегда будет иррациональным числом. Все иррациональные числа являются действительными. Это утверждение **верное**.
7. $\sqrt{3} \in N$: Число $\sqrt{3}$ — это примерно 1,732..., оно не является натуральным числом. Это утверждение **неверное**.
8. $\sqrt{2} \in Q$: Число $\sqrt{2}$ — иррациональное, то есть его нельзя записать в виде обыкновенной дроби. Значит, оно не принадлежит множеству рациональных чисел $Q$. Это утверждение **неверное**.
9. $3 \frac{1}{4} + 0,25 \in N$: Давай посчитаем: $3 \frac{1}{4} = 3,25$. Тогда $3,25 + 0,25 = 3,5$. Это число не является натуральным. Это утверждение **неверное**.
10. $0,15 \in Z$: Число 0,15 не является целым, потому что у него есть дробная часть. Это утверждение **неверное**.
11. $0,(8) \in R$: Число $0,(8)$ — это периодическая дробь, которую можно записать как $\frac{8}{9}$. Это рациональное число, а все рациональные числа являются действительными. Это утверждение **верное**.
12. $4 + \sqrt{4} \in Z$: Сначала посчитаем $\sqrt{4} = 2$. Тогда $4 + 2 = 6$. Число 6 является целым. Это утверждение **верное**.
**Ответ:** Верные утверждения:
* $-18 \in Z$
* $3,38 \in Q$
* $205 \in Q$
* $2,5 \in R$
* $2 + \sqrt{2} \in R$
* $0,(8) \in R$
* $4 + \sqrt{4} \in Z$
