Реши примеры с дробями и отрицательными числами

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями и отрицательными числами. ### а) $6 - \frac{1}{8}$ Чтобы вычесть дробь из целого числа, нам нужно представить целое число в виде дроби с таким же знаменателем. 6 — это как 48 восьмых (потому что $6 \times 8 = 48$). $$6 - \frac{1}{8} = \frac{48}{8} - \frac{1}{8} = \frac{48 - 1}{8} = \frac{47}{8} = 5\frac{7}{8}$$ **Ответ: $5\frac{7}{8}$** ### б) $-2\frac{2}{7} + 4\frac{3}{5}$ Здесь у нас сложение отрицательного и положительного числа. Давай сначала переведём смешанные дроби в неправильные, а потом приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 5 — это 35. $$-2\frac{2}{7} = -\frac{2 \times 7 + 2}{7} = -\frac{14 + 2}{7} = -\frac{16}{7}$$ $$4\frac{3}{5} = \frac{4 \times 5 + 3}{5} = \frac{20 + 3}{5} = \frac{23}{5}$$ Теперь приводим к общему знаменателю 35: $$-\frac{16}{7} = -\frac{16 \times 5}{7 \times 5} = -\frac{80}{35}$$ $$\frac{23}{5} = \frac{23 \times 7}{5 \times 7} = \frac{161}{35}$$ Теперь складываем: $$-\frac{80}{35} + \frac{161}{35} = \frac{161 - 80}{35} = \frac{81}{35}$$ Переведём обратно в смешанную дробь: 81 разделить на 35 будет 2 и остаток 11. $$\frac{81}{35} = 2\frac{11}{35}$$ **Ответ: $2\frac{11}{35}$** ### в) $5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4}$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $$5\frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$$ $$6\frac{1}{4} = \frac{6 \times 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$$ Теперь найдём общий знаменатель для 3 и 4. Это 12. $$\frac{16}{3} = \frac{16 \times 4}{3 \times 4} = \frac{64}{12}$$ $$\frac{25}{4} = \frac{25 \times 3}{4 \times 3} = \frac{75}{12}$$ Вычитаем: $$\frac{64}{12} - \frac{75}{12} = \frac{64 - 75}{12} = -\frac{11}{12}$$ **Ответ: $-\frac{11}{12}$** ### г) $3\frac{8}{9} : (-\frac{9}{16})$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $$3\frac{8}{9} = \frac{3 \times 9 + 8}{9} = \frac{27 + 8}{9} = \frac{35}{9}$$ Деление на дробь — это то же самое, что умножение на обратную дробь. Не забудь про минус! $$\frac{35}{9} : (-\frac{9}{16}) = \frac{35}{9} \times (-\frac{16}{9})$$ Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель: $$\frac{35 \times (-16)}{9 \times 9} = -\frac{560}{81}$$ Переведём в смешанную дробь: 560 разделить на 81. Это будет 6 и остаток $560 - 6 \times 81 = 560 - 486 = 74$. $$-\frac{560}{81} = -6\frac{74}{81}$$ **Ответ: $-6\frac{74}{81}$** ### д) $\frac{5}{12} \cdot (-6)$ Чтобы умножить дробь на целое число, нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить таким же. $$\frac{5}{12} \cdot (-6) = -\frac{5 \times 6}{12} = -\frac{30}{12}$$ Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $$-\frac{30}{12} = -\frac{30 : 6}{12 : 6} = -\frac{5}{2}$$ Переведём в смешанную дробь: $$-\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$$ **Ответ: $-2\frac{1}{2}$** ### е) $-3\frac{2}{9} : 3$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $$-3\frac{2}{9} = -\frac{3 \times 9 + 2}{9} = -\frac{27 + 2}{9} = -\frac{29}{9}$$ Теперь разделим дробь на целое число. Это то же самое, что умножить знаменатель на это число: $$-\frac{29}{9} : 3 = -\frac{29}{9 \times 3} = -\frac{29}{27}$$ Переведём в смешанную дробь: $$-\frac{29}{27} = -1\frac{2}{27}$$ **Ответ: $-1\frac{2}{27}$** ### ж) $\frac{4}{7} \cdot (-49)$ Умножаем числитель на целое число: $$\frac{4}{7} \cdot (-49) = -\frac{4 \times 49}{7}$$ Теперь можно сократить 49 и 7. 49 делится на 7, будет 7. $$-\frac{4 \times 49}{7} = -4 \times 7 = -28$$ **Ответ: $-28$** ### з) $-16 : (-\frac{4}{9})$ Деление на дробь — это умножение на обратную дробь. Два минуса дают плюс! $$-16 : (-\frac{4}{9}) = 16 \times \frac{9}{4}$$ Умножаем 16 на 9 и делим на 4. Можно сначала сократить 16 и 4. $16 : 4 = 4$. $$16 \times \frac{9}{4} = \frac{16 \times 9}{4} = 4 \times 9 = 36$$ **Ответ: $36$** ### и) $-3\frac{1}{2} : (-1\frac{3}{7})$ Сначала переведём обе смешанные дроби в неправильные: $$-3\frac{1}{2} = -\frac{3 \times 2 + 1}{2} = -\frac{7}{2}$$ $$-1\frac{3}{7} = -\frac{1 \times 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7}$$ Теперь делим. Два минуса дадут плюс. Деление на дробь — это умножение на обратную дробь: $$-\frac{7}{2} : (-\frac{10}{7}) = \frac{7}{2} \times \frac{7}{10}$$ Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель: $$\frac{7 \times 7}{2 \times 10} = \frac{49}{20}$$ Переведём в смешанную дробь: 49 разделить на 20 будет 2 и остаток 9. $$\frac{49}{20} = 2\frac{9}{20}$$ **Ответ: $2\frac{9}{20}$**