Закончи заполнение таблицы и реши задачу: Машинистка на первый день напечатала 48 страниц рукописи, а во второй день — на 12 страниц больше, чем в первый.

Привет! Давай разберемся с этими интересными задачами. ### Задание 10 **а) Закончи заполнение таблицы и реши задачу:** Сначала найдём, сколько страниц машинистка напечатала во второй день: $$48 + 12 = 60 \text{ (стр.)}$$ Теперь узнаем, сколько всего страниц она напечатала за два дня: $$48 + 60 = 108 \text{ (стр.)}$$ Машинистка работала 9 часов за эти два дня. Чтобы найти, сколько страниц она печатала в час, если её производительность не менялась, нужно общее количество страниц разделить на общее количество часов: $$108 : 9 = 12 \text{ (стр/ч)}$$ Теперь заполним таблицу: | I + II | I | II | | :----: | :-: | :--: | | A (общий объём) | 48 стр. | (48 + 12) = 60 стр. | | U (производительность) | 12 стр/ч | 12 стр/ч | | t (время) | 48 : 12 = 4 ч | 60 : 12 = 5 ч | **Ответ:** За первый день машинистка работала 4 часа, за второй — 5 часов. За каждый час она печатала 12 страниц. **б) Придумай и реши аналогичную задачу.** *Пример задачи:* У мамы было 30 конфет. В первый день она съела несколько конфет. Во второй день она съела на 5 конфет больше, чем в первый. За два дня она съела всего 20 конфет. Сколько конфет она съела в первый день, если каждый день она ела одинаковое количество конфет в час, а всего на эти конфеты ушло 2 часа? *Решение:* Пусть в первый день мама съела $x$ конфет, тогда во второй день она съела $x+5$ конфет. Всего за два дня она съела 20 конфет. Значит: $$x + (x+5) = 20$$ $$2x + 5 = 20$$ $$2x = 20 - 5$$ $$2x = 15$$ $$x = 15 : 2$$ $$x = 7,5$$ (конфет в первый день) Во второй день мама съела: $$7,5 + 5 = 12,5$$ (конфет) Всего мама съела 20 конфет за 2 часа. Значит, её скорость поедания конфет: $$20 : 2 = 10$$ (конфет/час). В первый день мама ела конфеты: $$7,5 : 10 = 0,75$$ (часа). Во второй день мама ела конфеты: $$12,5 : 10 = 1,25$$ (часа). **Ответ:** В первый день мама съела 7,5 конфет, во второй день — 12,5 конфет. Скорость поедания конфет была 10 конфет в час. ### Задание 11 **Реши примеры:** **а) $4045 : 5 + 451 \cdot 75 - (729 - 642)$** Сначала делаем действия в скобках, потом умножение/деление, потом сложение/вычитание. 1. $$729 - 642 = 87$$ 2. $$4045 : 5 = 809$$ 3. $$451 \cdot 75 = 33825$$ 4. $$809 + 33825 = 34634$$ 5. $$34634 - 87 = 34547$$ **Ответ: 34547** **б) $1027 - 428 + 307 \cdot 280 - (6005 - 5168) : 9$** Сначала делаем действия в скобках, потом умножение/деление, потом сложение/вычитание. 1. $$6005 - 5168 = 837$$ 2. $$307 \cdot 280 = 85960$$ 3. $$837 : 9 = 93$$ 4. $$1027 - 428 = 599$$ 5. $$599 + 85960 = 86559$$ 6. $$86559 - 93 = 86466$$ **Ответ: 86466** ### Задание 12 **Реши задачи. Что в них общего и чем они отличаются?** В этих задачах говорится про количество мёда (или картофеля) в двух разных емкостях (ульях или мешках). Общее количество известно, и известно, на сколько одна емкость больше или меньше другой. **1) С двух ульев получено 100 кг мёда, с одного из них на 4 кг больше, чем с другого. Сколько мёда получено с каждого улья?** Допустим, с первого улья получили $x$ кг мёда. Тогда со второго улья получили $x + 4$ кг мёда. Вместе с двух ульев получили 100 кг мёда: $$x + (x + 4) = 100$$ $$2x + 4 = 100$$ $$2x = 100 - 4$$ $$2x = 96$$ $$x = 96 : 2$$ $$x = 48 \text{ (кг) – с первого улья}$$ Со второго улья получили: $$48 + 4 = 52 \text{ (кг)}$$ **Ответ:** С одного улья получено 48 кг мёда, с другого – 52 кг мёда. **2) Из двух мешков получено 100 кг картофеля. В одном из них на 4 кг меньше, чем в другом. Сколько картофеля в каждом мешке?** Допустим, во втором мешке $y$ кг картофеля. Тогда в первом мешке $y - 4$ кг картофеля (потому что в нём на 4 кг меньше). Вместе в двух мешках 100 кг картофеля: $$(y - 4) + y = 100$$ $$2y - 4 = 100$$ (Обрати внимание, $y - 4$ и $y$ — это те же $x$ и $x+4$ из предыдущей задачи, просто обозначения другие) $$2y = 100 + 4$$ $$2y = 104$$ $$y = 104 : 2$$ $$y = 52 \text{ (кг) – во втором мешке}$$ В первом мешке было: $$52 - 4 = 48 \text{ (кг)}$$ **Ответ:** В одном мешке 48 кг картофеля, в другом – 52 кг картофеля. **Что общего и чем отличаются эти задачи?** * **Общее:** * В обеих задачах известна общая сумма (100 кг). * В обеих задачах есть два объекта (ульи/мешки) и известна разница в количестве (4 кг) между ними. * Используется похожий способ решения: нужно найти два числа, зная их сумму и разницу. * **Отличия:** * Разные предметы: мёд и картофель. * Разная формулировка разницы: в первой задаче сказано "на 4 кг *больше*", во второй – "на 4 кг *меньше*". Но это не меняет сути математического решения, так как оба выражения описывают одну и ту же разницу между двумя величинами.