Представь в виде бесконечной десятичной дроби число ⅓

Question

Вопрос:

Представь в виде бесконечной десятичной дроби число ⅓

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай представим эти числа в виде бесконечных десятичных дробей. Это очень просто, нужно просто делить числитель на знаменатель. а) Чтобы получить десятичную дробь из $1/3$, мы делим 1 на 3: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 3 \\ \hline & 9 & 0,333... \\ \hline & 1 & 0 \\ & & 9 \\ \hline & & 1 \\ \end{array}$$ Мы видим, что 3 будет повторяться бесконечно. б) Для $5/6$ мы делим 5 на 6: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 0 & & 6 \\ \hline 4 & 8 & & 0,833... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \\ \end{array}$$ Здесь цифра 3 будет повторяться. в) Для $1/7$ мы делим 1 на 7: $$\begin{array}{ccccccc|l} 1 & 0 & & & & & & 7 \\ \hline & 7 & & & & & & 0,14285714... \\ \hline & 3 & 0 \\ & 2 & 8 \\ \hline & & 2 & 0 \\ & & 1 & 4 \\ \hline & & & 6 & 0 \\ & & & 5 & 6 \\ \hline & & & & 4 & 0 \\ & & & & 3 & 5 \\ \hline & & & & & 5 & 0 \\ & & & & & 4 & 9 \\ \hline & & & & & & 1 \\ \end{array}$$ Здесь повторяется целая группа цифр: 142857. г) и д) Число $-20/9$ повторяется дважды в задании, поэтому решим его один раз. Делим 20 на 9 и не забываем про знак минус: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 0 & & 9 \\ \hline 1 & 8 & & 2,222... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \\ \end{array}$$ Получаем $-2,222...$ е) Число $10,28$ уже десятичная дробь, и она конечная. Чтобы представить её как *бесконечную* десятичную дробь, мы можем просто добавить нули в конце, потому что они не меняют значение числа: **Ответ:** a) $1/3 = 0,333...$ b) $5/6 = 0,833...$ в) $1/7 = 0,14285714...$ г) $-20/9 = -2,222...$ д) $-20/9 = -2,222...$ е) $10,28 = 10,28000...$

Представь в виде бесконечной десятичной дроби число ⅓

Ответ ассистента

Другие решения