Найди область определения функций: а) y = x² + 3x - 25

Привет! Давай разберемся с областью определения функций. Это значит, что мы ищем, какие значения может принимать переменная \(x\), чтобы функция имела смысл. a) $$y = x^2 + 3x - 25$$ Здесь у нас многочлен. В многочленах нет никаких ограничений на \(x\), то есть можно подставлять любые числа. Значит, область определения — это все действительные числа. **Ответ: \(x \in (-\infty; +\infty)\)** б) $$y = \frac{x^2 - 1}{x + 1}$$ Тут у нас дробь. Главное правило для дробей — знаменатель не может быть равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. Поэтому нам нужно найти такие \(x\), при которых знаменатель \(x + 1\) не равен нулю. $$x + 1 \neq 0$$ $$x \neq -1$$ Значит, \(x\) может быть любым числом, кроме -1. **Ответ: \(x \in (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)\)** в) $$y = \frac{x + 1}{x - 1}$$ Снова дробь! И снова знаменатель не должен быть равен нулю. $$x - 1 \neq 0$$ $$x \neq 1$$ Значит, \(x\) может быть любым числом, кроме 1. **Ответ: \(x \in (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)\)** г) $$y = \frac{x^2 + 1}{x^2 + 1}$$ Опять дробь. Смотрим на знаменатель: \(x^2 + 1\). Мы знаем, что \(x^2\) всегда больше или равно нулю (потому что любое число в квадрате либо положительное, либо ноль). Если к \(x^2\) прибавить 1, то результат всегда будет больше нуля. Он никогда не будет равен нулю. $$x^2 + 1 > 0$$ Значит, знаменатель никогда не будет нулём, и \(x\) может быть любым числом. **Ответ: \(x \in (-\infty; +\infty)\)** д) $$y = \sqrt{5 - 3x}$$ Здесь у нас квадратный корень. Помни, что под корнем (если корень чётной степени, как квадратный) не может быть отрицательного числа. Значит, выражение под корнем должно быть больше или равно нулю. $$5 - 3x \ge 0$$ $$-3x \ge -5$$ Когда мы делим или умножаем неравенство на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. $$x \le \frac{-5}{-3}$$ $$x \le \frac{5}{3}$$ $$x \le 1 \frac{2}{3}$$ Итак, \(x\) может быть любым числом, которое меньше или равно \(1\frac{2}{3}\). **Ответ: \(x \in (-\infty; 1\frac{2}{3}]\)**