Вычисли первый пример: $(3\frac{1}{3} + 2,5) : (3\frac{1}{3} - 2,5)$

Привет! Давай разберём эти примеры по очереди. Помни, что сначала всегда делаем действия в скобках, потом умножение и деление, а затем сложение и вычитание. ### Задание 1 1. Переведём смешанные дроби и десятичные дроби в обычные, чтобы было удобнее считать: $$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$$ $$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$$ 2. Теперь решим первую скобку: $$3\frac{1}{3} + 2,5 = \frac{10}{3} + \frac{5}{2}$$ Приведём дроби к общему знаменателю. Для 3 и 2 общий знаменатель — это 6. $$\frac{10}{3} + \frac{5}{2} = \frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{20}{6} + \frac{15}{6} = \frac{20 + 15}{6} = \frac{35}{6}$$ 3. Решим вторую скобку: $$3\frac{1}{3} - 2,5 = \frac{10}{3} - \frac{5}{2}$$ Приведём дроби к общему знаменателю 6. $$\frac{10}{3} - \frac{5}{2} = \frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{20}{6} - \frac{15}{6} = \frac{20 - 15}{6} = \frac{5}{6}$$ 4. Теперь разделим результат первой скобки на результат второй скобки: $$\frac{35}{6} : \frac{5}{6} = \frac{35}{6} \cdot \frac{6}{5}$$ Сократим 6 и 6, 35 и 5: $$\frac{35}{6} \cdot \frac{6}{5} = \frac{35}{5} = 7$$ **Ответ: 7** ### Задание 2 Это большое выражение, давай разберём его по частям: сначала числитель, потом знаменатель, а потом разделим одно на другое. #### Числитель: $$0,5 : 1\frac{1}{4} + 1\frac{2}{5} : 1\frac{4}{7} - \frac{3}{11}$$ 1. Переведём все числа в обычные дроби: $$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$ $$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$$ $$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$$ $$1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}$$ 2. Вычислим первое деление: $$0,5 : 1\frac{1}{4} = \frac{1}{2} : \frac{5}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$ 3. Вычислим второе деление: $$1\frac{2}{5} : 1\frac{4}{7} = \frac{7}{5} : \frac{11}{7} = \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 7}{5 \cdot 11} = \frac{49}{55}$$ 4. Теперь сложим результаты делений и вычтем последнюю дробь: $$\frac{2}{5} + \frac{49}{55} - \frac{3}{11}$$ Приведём дроби к общему знаменателю. Для 5, 55 и 11 общий знаменатель — 55. $$\frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 11} + \frac{49}{55} - \frac{3 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{22}{55} + \frac{49}{55} - \frac{15}{55} = \frac{22 + 49 - 15}{55} = \frac{71 - 15}{55} = \frac{56}{55}$$ Числитель равен $\frac{56}{55}$. #### Знаменатель: $$(1,5 + \frac{1}{4}) : 2\frac{13}{32}$$ 1. Переведём числа в обычные дроби: $$1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$$ $$2\frac{13}{32} = \frac{2 \cdot 32 + 13}{32} = \frac{64 + 13}{32} = \frac{77}{32}$$ 2. Вычислим сумму в скобках: $$1,5 + \frac{1}{4} = \frac{3}{2} + \frac{1}{4}$$ Приведём дроби к общему знаменателю 4. $$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4} = \frac{6}{4} + \frac{1}{4} = \frac{6 + 1}{4} = \frac{7}{4}$$ 3. Разделим результат скобки на $2\frac{13}{32}$: $$\frac{7}{4} : \frac{77}{32} = \frac{7}{4} \cdot \frac{32}{77}$$ Сократим 7 и 77 (77:7=11), 4 и 32 (32:4=8). $$\frac{1}{1} \cdot \frac{8}{11} = \frac{8}{11}$$ Знаменатель равен $\frac{8}{11}$. #### Теперь разделим числитель на знаменатель: $$\frac{\frac{56}{55}}{\frac{8}{11}} = \frac{56}{55} : \frac{8}{11} = \frac{56}{55} \cdot \frac{11}{8}$$ Сократим 56 и 8 (56:8=7), 11 и 55 (55:11=5). $$\frac{7}{5} \cdot \frac{1}{1} = \frac{7}{5}$$ Переведём в смешанную дробь: $$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$$ **Ответ: $1\frac{2}{5}$** ### Задание 3 $$(39,375 - 5\frac{5}{8}) : 2\frac{5}{11}$$ 1. Переведём десятичную дробь и смешанные дроби в обычные: $$39,375 = 39\frac{375}{1000}$$ Дробь $\frac{375}{1000}$ можно сократить. Разделим 375 и 1000 на 125. $375:125=3$, $1000:125=8$. Значит, $$39,375 = 39\frac{3}{8}$$ $$5\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{40 + 5}{8} = \frac{45}{8}$$ $$2\frac{5}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{22 + 5}{11} = \frac{27}{11}$$ 2. Вычислим разность в скобках: $$39\frac{3}{8} - 5\frac{5}{8}$$ У нас общие знаменатели, что удобно. Но $\frac{3}{8} < \frac{5}{8}$, поэтому возьмём 1 целую от 39. $$39\frac{3}{8} = 38 + 1 + \frac{3}{8} = 38 + \frac{8}{8} + \frac{3}{8} = 38 + \frac{11}{8} = 38\frac{11}{8}$$ Теперь вычитаем: $$38\frac{11}{8} - 5\frac{5}{8} = (38 - 5) + (\frac{11}{8} - \frac{5}{8}) = 33 + \frac{11 - 5}{8} = 33 + \frac{6}{8}$$ Дробь $\frac{6}{8}$ можно сократить на 2: $$33 + \frac{6}{8} = 33 + \frac{3}{4} = 33\frac{3}{4}$$ Переведём в неправильную дробь: $$33\frac{3}{4} = \frac{33 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{132 + 3}{4} = \frac{135}{4}$$ 3. Теперь разделим полученный результат на $2\frac{5}{11}$: $$\frac{135}{4} : \frac{27}{11} = \frac{135}{4} \cdot \frac{11}{27}$$ Сократим 135 и 27. $135 : 27 = 5$. (Так как $27 \cdot 5 = 135$) $$\frac{5}{4} \cdot \frac{11}{1} = \frac{5 \cdot 11}{4 \cdot 1} = \frac{55}{4}$$ 4. Переведём в смешанную дробь: $$\frac{55}{4} = 13\frac{3}{4}$$ $$\begin{array}{cc|l} 5 & 5 & 4 \\ \hline 4 & & 13,75 \\ \hline 1 & 5 \\ 1 & 2 \\ \hline & 3 & 0 \\ & 2 & 8 \\ \hline & & 2 & 0 \\ & & 2 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: $13\frac{3}{4}$ или 13,75**