Верно ли, что: а) любые три точки лежат в одной плоскости; б) любые четыре точки лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?

Question

Вопрос:

Верно ли, что: а) любые три точки лежат в одной плоскости; б) любые четыре точки лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этими утверждениями про точки и плоскости. a) $\textbf{Неверно}$. Представь себе три точки, которые лежат на одной прямой. Тогда через них можно провести бесконечно много плоскостей (как страницы в раскрытой книге). А если точки не лежат на одной прямой (например, это вершины треугольника), тогда через них можно провести только одну плоскость. Так что не всегда любые три точки лежат в одной плоскости *только одной* плоскости, если они на одной прямой. b) $\textbf{Неверно}$. Представь себе четыре точки, например, три из них лежат на столе, а четвёртая — это муха, которая летает над столом. Эти четыре точки не лежат в одной плоскости. Так что, это утверждение не всегда верно. c) $\textbf{Неверно}$. Это утверждение противоречит предыдущему. Мы же только что выяснили, что четыре точки могут *не* лежать в одной плоскости (пример с мухой). Но они *могут* и лежать в одной плоскости, например, если все четыре точки нарисованы на одном листе бумаги. Значит, утверждение, что они *не лежат* в одной плоскости, не всегда верно. г) $\textbf{Верно}$. Это одно из основных правил геометрии! Если у тебя есть три точки, которые не лежат на одной прямой (как вершины треугольника), то через них всегда можно провести только одну плоскость. А если они лежат на одной прямой, то через них проходит бесконечно много плоскостей. В этом случае, формулировка "через любые три точки" подразумевает именно не лежащие на одной прямой.

Ответ ассистента

Другие решения