Сравните рациональные числа а) 0,013 и 0,1004

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по порядку. ### 6. Сравните рациональные числа: Мы будем сравнивать числа, то есть определять, какое из них больше, меньше или они равны. а) $0,013$ и $0,1004$ Чтобы сравнить эти десятичные дроби, мы смотрим на цифры слева направо. Сначала сравним целые части: $0$ и $0$. Они одинаковые. Теперь переходим к первой цифре после запятой: у $0,013$ это $0$, а у $0,1004$ это $1$. Так как $0 < 1$, то $0,013 < 0,1004$. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) $-24$ и $0,003$ Здесь всё просто: отрицательное число всегда меньше положительного числа. $-24$ — это отрицательное число, а $0,003$ — положительное. Значит, $-24 < 0,003$. **Ответ: $-24 < 0,003$** в) $-3,24$ и $-3,42$ Когда мы сравниваем отрицательные числа, всё наоборот: то число, которое без минуса было бы больше, с минусом становится меньше. Или, другими словами, чем дальше число от нуля в отрицательную сторону, тем оно меньше. Сравним числа $3,24$ и $3,42$. Целые части одинаковые ($3$ и $3$). Смотрим на первую цифру после запятой: у $3,24$ это $2$, у $3,42$ это $4$. Так как $2 < 4$, то $3,24 < 3,42$. Но поскольку числа отрицательные, знак неравенства меняется на противоположный. Значит, $-3,24 > -3,42$. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) $-2,005$ и $-2,04$ Опять сравниваем отрицательные числа. Сначала сравним их без знака минус: $2,005$ и $2,04$. Целые части одинаковые ($2$ и $2$). Первая цифра после запятой тоже одинаковая ($0$ и $0$). Вторая цифра после запятой: у $2,005$ это $0$, а у $2,04$ это $4$. Так как $0 < 4$, то $2,005 < 2,04$. Поскольку числа были отрицательными, знак неравенства меняется. Значит, $-2,005 > -2,04$. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** д) $-1 \frac{3}{4}$ и $-1,75$ Сначала переведём дробь $-1 \frac{3}{4}$ в десятичную. $-1 \frac{3}{4} = - (1 + \frac{3}{4}) = - (1 + 0,75) = -1,75$. Теперь нам нужно сравнить $-1,75$ и $-1,75$. Эти числа равны. **Ответ: $-1 \frac{3}{4} = -1,75$** е) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Переведём дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную. Для этого разделим $7$ на $16$. $$\begin{array}{ccc|l} 7 & 0 & & 16 \ \hline 6 & 4 & & 0,4375 \ \hline & 6 & 0 \ & 4 & 8 \ \hline & 1 & 2 & 0 \ & 1 & 1 & 2 \ \hline & & 8 & 0 \ & & 8 & 0 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ Итак, $\frac{7}{16} = 0,4375$. Теперь сравним $0,437$ и $0,4375$. Целые части одинаковые ($0$ и $0$). Первые три цифры после запятой тоже одинаковые ($437$ и $437$). Четвёртая цифра после запятой: у $0,437$ её нет (можно считать, что это $0$), а у $0,4375$ это $5$. Так как $0 < 5$, то $0,437 < 0,4375$. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$**