Преобразуй выражения в многочлен стандартного вида: а) $(4x - y)(4x + y)$; б) $(b - 5)^2 - 2b(b + 4)$

Question

Вопрос:

Преобразуй выражения в многочлен стандартного вида: а) $(4x - y)(4x + y)$; б) $(b - 5)^2 - 2b(b + 4)$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с этими выражениями. ### а) Преобразуйте $(4x - y)(4x + y)$ в многочлен стандартного вида Здесь нам поможет формула сокращённого умножения, которая называется "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a$ — это $4x$, а $b$ — это $y$. $$ (4x - y)(4x + y) = (4x)^2 - y^2 $$ $$ = 16x^2 - y^2 $$ **Ответ: $16x^2 - y^2$** ### б) Преобразуйте $(b - 5)^2 - 2b(b + 4)$ в многочлен стандартного вида Тут нам нужно раскрыть две части: сначала квадрат разности, а потом умножить $-2b$ на скобку. Формула "квадрат разности" выглядит так: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a$ — это $b$, а $b$ — это $5$. $$ (b - 5)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 5 + 5^2 $$ $$ = b^2 - 10b + 25 $$ Теперь раскроем вторую часть: $-2b(b + 4)$. Нужно умножить $-2b$ на каждое слагаемое в скобках. $$ -2b(b + 4) = -2b \cdot b - 2b \cdot 4 $$ $$ = -2b^2 - 8b $$ Теперь соберём всё вместе и приведём подобные слагаемые (это значит, что мы складываем или вычитаем буквы с одинаковыми степенями). $$ (b^2 - 10b + 25) + (-2b^2 - 8b) $$ $$ = b^2 - 10b + 25 - 2b^2 - 8b $$ Сначала найдём все с $b^2$: $b^2 - 2b^2 = -b^2$ Потом найдём все с $b$: $-10b - 8b = -18b$ И остаётся число: $25$ Собираем всё вместе: $$ = -b^2 - 18b + 25 $$ **Ответ: $-b^2 - 18b + 25$**

Преобразуй выражения в многочлен стандартного вида: а) $(4x - y)(4x + y)$; б) $(b - 5)^2 - 2b(b + 4)$

Ответ ассистента

Другие решения