Вычисли дроби: 1/2 + 1/3 + 1/4

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. ### Задание 5. Вычислите. 1) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Для чисел 2, 3 и 4 общий знаменатель — это 12. $$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{6+4+3}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12} $$ **Ответ: $1\frac{1}{12}$** 2) Здесь у нас дроби со знаменателями 3, 4 и 6. Общий знаменатель для них — это 12. $$ \frac{2}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{8+3+2}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12} $$ **Ответ: $1\frac{1}{12}$** 3) Для дробей со знаменателями 5, 20 и 3 общий знаменатель будет 60. $$ \frac{2}{5} + \frac{1}{20} - \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 12}{5 \cdot 12} + \frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{24}{60} + \frac{3}{60} - \frac{20}{60} = \frac{24+3-20}{60} = \frac{7}{60} $$ **Ответ: $\frac{7}{60}$** 4) Здесь дроби со знаменателями 7, 20 и 5. Общий знаменатель — 140. $$ \frac{4}{7} + \frac{1}{20} - \frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 20}{7 \cdot 20} + \frac{1 \cdot 7}{20 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 28}{5 \cdot 28} = \frac{80}{140} + \frac{7}{140} - \frac{56}{140} = \frac{80+7-56}{140} = \frac{31}{140} $$ **Ответ: $\frac{31}{140}$** 5) Знаменатели 3, 7 и 21. Общий знаменатель — 21. $$ \frac{1}{3} - \frac{1}{7} - \frac{1}{21} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{1}{21} = \frac{7}{21} - \frac{3}{21} - \frac{1}{21} = \frac{7-3-1}{21} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7} $$ **Ответ: $\frac{1}{7}$** 6) Для знаменателей 3, 2 и 8 общий знаменатель будет 24. $$ \frac{2}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{1 \cdot 12}{2 \cdot 12} - \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{16}{24} - \frac{12}{24} - \frac{3}{24} = \frac{16-12-3}{24} = \frac{1}{24} $$ **Ответ: $\frac{1}{24}$** 7) Сначала выполним действие в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 4. $$ \left( \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \right) \cdot \frac{8}{5} = \left( \frac{3}{4} + \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} \right) \cdot \frac{8}{5} = \left( \frac{3}{4} + \frac{2}{4} \right) \cdot \frac{8}{5} = \frac{3+2}{4} \cdot \frac{8}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{8}{5} $$ Теперь умножаем дроби, можно сократить: $$ \frac{5}{4} \cdot \frac{8}{5} = \frac{5 \cdot 8}{4 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2 $$ **Ответ: 2** 8) Сначала вычитаем дроби в скобках, общий знаменатель — 30. $$ \frac{2}{3} : \left( \frac{9}{10} - \frac{2}{3} \right) = \frac{2}{3} : \left( \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} \right) = \frac{2}{3} : \left( \frac{27}{30} - \frac{20}{30} \right) = \frac{2}{3} : \frac{27-20}{30} = \frac{2}{3} : \frac{7}{30} $$ Теперь делим дроби. Чтобы разделить, нужно умножить на обратную дробь: $$ \frac{2}{3} : \frac{7}{30} = \frac{2}{3} \cdot \frac{30}{7} = \frac{2 \cdot 30}{3 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 10}{1 \cdot 7} = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} $$ **Ответ: $2\frac{6}{7}$**