Реши примеры с дробями: 5/39 + 6/78

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. ### Пример: $\frac{5}{39} + \frac{6}{78}$ Чтобы сложить дроби, нужно, чтобы у них был одинаковый знаменатель. Это число, которое находится внизу дроби. Давай посмотрим, как это сделать: 1. Заметим, что $78 = 39 \times 2$. Значит, мы можем привести первую дробь к знаменателю 78. 2. Умножим числитель (верхнее число) и знаменатель (нижнее число) первой дроби на 2: $\frac{5 \times 2}{39 \times 2} = \frac{10}{78}$. 3. Теперь у нас две дроби с одинаковым знаменателем: $$\frac{10}{78} + \frac{6}{78}$$ 4. Складываем числители, а знаменатель оставляем прежним: $$\frac{10 + 6}{78} = \frac{16}{78}$$ 5. Эту дробь можно сократить. И 16, и 78 делятся на 2: $$\frac{16 \div 2}{78 \div 2} = \frac{8}{39}$$ **Ответ:** $\frac{8}{39}$ ### Пример: $\frac{7}{15} - \frac{3}{30}$ Здесь тоже нужно привести дроби к общему знаменателю, чтобы их вычесть: 1. Заметим, что $30 = 15 \times 2$. Значит, мы можем привести первую дробь к знаменателю 30. 2. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2: $\frac{7 \times 2}{15 \times 2} = \frac{14}{30}$. 3. Теперь у нас две дроби с одинаковым знаменателем: $$\frac{14}{30} - \frac{3}{30}$$ 4. Вычитаем числители, а знаменатель оставляем прежним: $$\frac{14 - 3}{30} = \frac{11}{30}$$ **Ответ:** $\frac{11}{30}$ ### Пример: $\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{35} \cdot \frac{10}{9}$ Чтобы умножить дроби, нужно умножить все числители между собой и все знаменатели между собой. А ещё можно сокращать числа по диагонали или вверх-вниз, если они делятся друг на друга. Так будет легче считать! 1. Запишем все множители в одну дробь: $$\frac{7 \cdot 4 \cdot 10}{8 \cdot 35 \cdot 9}$$ 2. Теперь давай сокращать: * 7 и 35: $35 \div 7 = 5$. Значит, от 7 останется 1, а от 35 останется 5. * 4 и 8: $8 \div 4 = 2$. Значит, от 4 останется 1, а от 8 останется 2. * 10 и 5 (которая осталась от 35): $10 \div 5 = 2$. Значит, от 10 останется 2, а от 5 останется 1. 3. Что у нас осталось после сокращения? $$\frac{1 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1 \cdot 9}$$ 4. Ещё можно сократить 2 в числителе и 2 в знаменателе. От них останется по 1. $$\frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 9} = \frac{1}{9}$$ **Ответ:** $\frac{1}{9}$ ### Пример: $(1\frac{1}{2} : 8 - \frac{4}{9})$ Здесь у нас есть смешанная дробь, деление и вычитание. Делаем по порядку действий: 1. **Преобразуем смешанную дробь в неправильную:** $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$. 2. **Выполним деление:** $\frac{3}{2} : 8$. Чтобы разделить дробь на число, нужно умножить дробь на число, перевёрнутое в дробь. Число 8 можно представить как $\frac{8}{1}$. А перевёрнутое оно будет $\frac{1}{8}$. $$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 8} = \frac{3}{16}$$ 3. **Выполним вычитание:** $\frac{3}{16} - \frac{4}{9}$. Чтобы вычесть, нужно найти общий знаменатель. Для 16 и 9 это $16 \times 9 = 144$. * Первую дробь умножим на 9: $\frac{3 \times 9}{16 \times 9} = \frac{27}{144}$. * Вторую дробь умножим на 16: $\frac{4 \times 16}{9 \times 16} = \frac{64}{144}$. 4. Теперь вычитаем: $$\frac{27}{144} - \frac{64}{144} = \frac{27 - 64}{144} = \frac{-37}{144} = -\frac{37}{144}$$ **Ответ:** $-\frac{37}{144}$