Представь числа в виде бесконечной десятичной дроби: а) 1/3

Привет! Давай вместе разберёмся, как представить эти числа в виде бесконечной десятичной дроби. Бесконечная десятичная дробь — это такая дробь, у которой после запятой цифры никогда не заканчиваются. Иногда они повторяются (такие дроби называются периодическими), а иногда нет. Вот как это будет: а) $\frac{1}{3}$ Чтобы получить десятичную дробь, нужно разделить 1 на 3: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 3 \\ \hline & 9 & 0,333... \\ \hline & 1 & 0 \\ & 9 \\ \hline & 1 \end{array}$$ Мы видим, что 3 будет постоянно повторяться. **Ответ: $0,(3)$** б) $\frac{5}{6}$ Разделим 5 на 6: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 0 & & 6 \\ \hline 4 & 8 & & 0,833... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Здесь цифра 3 повторяется. **Ответ: $0,8(3)$** в) $\frac{1}{7}$ Разделим 1 на 7: $$\begin{array}{ccccccccc|l} 1 & 0 & & & & & & & & 7 \\ \hline & 7 & & & & & & & & 0,14285714... \\ \hline & 3 & 0 \\ & 2 & 8 \\ \hline & & 2 & 0 \\ & & 1 & 4 \\ \hline & & & 6 & 0 \\ & & & 5 & 6 \\ \hline & & & & 4 & 0 \\ & & & & 3 & 5 \\ \hline & & & & & 5 & 0 \\ & & & & & 4 & 9 \\ \hline & & & & & & 1 & 0 \\ & & & & & & & 7 \\ \hline & & & & & & & 3 \end{array}$$ Здесь повторяется целая группа цифр: 142857. **Ответ: $0,(142857)$** г) $-\frac{20}{9}$ Сначала разделим 20 на 9: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 0 & & 9 \\ \hline 1 & 8 & & 2,222... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Теперь добавим минус. Цифра 2 повторяется. **Ответ: $-2,(2)$** д) $-\frac{8}{15}$ Разделим 8 на 15: $$\begin{array}{ccc|l} 8 & 0 & & 15 \\ \hline 7 & 5 & & 0,533... \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 5 \\ \hline & & 5 \end{array}$$ Добавим минус. Цифра 3 повторяется. **Ответ: $-0,5(3)$** е) $10,28$ Это уже конечная десятичная дробь. Чтобы сделать её бесконечной, мы можем просто добавить нули в конце, которые не меняют значение числа. **Ответ: $10,28(0)$** (или $10,28000...$) ж) $-17$ Целое число тоже можно представить как бесконечную десятичную дробь, добавив нули после запятой. **Ответ: $-17,(0)$** (или $-17,000...$) з) $\frac{3}{16}$ Разделим 3 на 16: $$\begin{array}{ccccc|l} 3 & 0 & & & & 16 \\ \hline 1 & 6 & & & & 0,1875 \\ \hline 1 & 4 & 0 \\ 1 & 2 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & & 8 & 0 \\ & & & 8 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Эта дробь конечная, но чтобы сделать её бесконечной, мы можем добавить нули. **Ответ: $0,1875(0)$** (или $0,1875000...$) и) $-1\frac{3}{40}$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $1\frac{3}{40} = \frac{1 \cdot 40 + 3}{40} = \frac{43}{40}$. Теперь разделим 43 на 40: $$\begin{array}{cccc|l} 4 & 3 & & & 40 \\ \hline 4 & 0 & & & 1,075 \\ \hline & 3 & 0 \\ & 0 & 0 \\ \hline & 3 & 0 & 0 \\ & 2 & 8 & 0 \\ \hline & & 2 & 0 & 0 \\ & & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Добавим минус и нули для бесконечной дроби. **Ответ: $-1,075(0)$** (или $-1,075000...$) к) $2\frac{7}{11}$ Переведём в неправильную дробь: $2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11}$. Теперь разделим 29 на 11: $$\begin{array}{ccccc|l} 2 & 9 & & & & 11 \\ \hline 2 & 2 & & & & 2,6363... \\ \hline & 7 & 0 \\ & 6 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 3 & 3 \\ \hline & & & 7 & 0 \\ & & & 6 & 6 \\ \hline & & & & 4 \end{array}$$ Здесь повторяются цифры 63. **Ответ: $2,(63)$**