Найдите значение выражения

Привет! Давай вместе решим эти примеры по математике. Тут нужно быть внимательным с дробями и десятичными числами. ### Задание 1. Найдите значение выражения: Это примеры на сложение и вычитание обыкновенных дробей. Чтобы их решить, нужно привести дроби к общему знаменателю. 1) $$\frac{1}{5} - \frac{41}{50}$$ Чтобы вычесть дроби, нужно, чтобы у них был одинаковый знаменатель. В данном случае, общий знаменатель — это 50. Для этого первую дробь умножим на \( \frac{10}{10} \). $$\frac{1 \cdot 10}{5 \cdot 10} - \frac{41}{50} = \frac{10}{50} - \frac{41}{50} = \frac{10 - 41}{50} = \frac{-31}{50} = -0,62$$ **Ответ: -0,62** 2) $$\frac{1}{5} + \frac{53}{50}$$ Приводим к общему знаменателю 50, умножая первую дробь на \( \frac{10}{10} \). $$\frac{1 \cdot 10}{5 \cdot 10} + \frac{53}{50} = \frac{10}{50} + \frac{53}{50} = \frac{10 + 53}{50} = \frac{63}{50} = 1,26$$ **Ответ: 1,26** 3) $$\frac{1}{4} - \frac{51}{20}$$ Общий знаменатель — 20. Умножаем первую дробь на \( \frac{5}{5} \). $$\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{51}{20} = \frac{5}{20} - \frac{51}{20} = \frac{5 - 51}{20} = \frac{-46}{20} = -2,3$$ **Ответ: -2,3** 4) $$\frac{1}{10} + \frac{29}{20}$$ Общий знаменатель — 20. Умножаем первую дробь на \( \frac{2}{2} \). $$\frac{1 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{29}{20} = \frac{2}{20} + \frac{29}{20} = \frac{2 + 29}{20} = \frac{31}{20} = 1,55$$ **Ответ: 1,55** 5) $$\frac{1}{2} - \frac{9}{10}$$ Общий знаменатель — 10. Умножаем первую дробь на \( \frac{5}{5} \). $$\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{9}{10} = \frac{5}{10} - \frac{9}{10} = \frac{5 - 9}{10} = \frac{-4}{10} = -0,4$$ **Ответ: -0,4** 6) $$\frac{1}{2} + \frac{11}{10}$$ Общий знаменатель — 10. Умножаем первую дробь на \( \frac{5}{5} \). $$\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{11}{10} = \frac{5}{10} + \frac{11}{10} = \frac{5 + 11}{10} = \frac{16}{10} = 1,6$$ **Ответ: 1,6** 7) $$\frac{1}{2} - \frac{49}{20}$$ Общий знаменатель — 20. Умножаем первую дробь на \( \frac{10}{10} \). $$\frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} - \frac{49}{20} = \frac{10}{20} - \frac{49}{20} = \frac{10 - 49}{20} = \frac{-39}{20} = -1,95$$ **Ответ: -1,95** 8) $$\frac{1}{4} + \frac{37}{20}$$ Общий знаменатель — 20. Умножаем первую дробь на \( \frac{5}{5} \). $$\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{37}{20} = \frac{5}{20} + \frac{37}{20} = \frac{5 + 37}{20} = \frac{42}{20} = 2,1$$ **Ответ: 2,1** 9) $$\frac{1}{10} - \frac{39}{50}$$ Общий знаменатель — 50. Умножаем первую дробь на \( \frac{5}{5} \). $$\frac{1 \cdot 5}{10 \cdot 5} - \frac{39}{50} = \frac{5}{50} - \frac{39}{50} = \frac{5 - 39}{50} = \frac{-34}{50} = -0,68$$ **Ответ: -0,68** 10) $$\frac{1}{2} + \frac{31}{20}$$ Общий знаменатель — 20. Умножаем первую дробь на \( \frac{10}{10} \). $$\frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{31}{20} = \frac{10}{20} + \frac{31}{20} = \frac{10 + 31}{20} = \frac{41}{20} = 2,05$$ **Ответ: 2,05** 11) $$\frac{1}{10} - \frac{23}{20}$$ Общий знаменатель — 20. Умножаем первую дробь на \( \frac{2}{2} \). $$\frac{1 \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{23}{20} = \frac{2}{20} - \frac{23}{20} = \frac{2 - 23}{20} = \frac{-21}{20} = -1,05$$ **Ответ: -1,05** 12) $$\frac{1}{2} + \frac{33}{50}$$ Общий знаменатель — 50. Умножаем первую дробь на \( \frac{25}{25} \). $$\frac{1 \cdot 25}{2 \cdot 25} + \frac{33}{50} = \frac{25}{50} + \frac{33}{50} = \frac{25 + 33}{50} = \frac{58}{50} = 1,16$$ **Ответ: 1,16** ### Задание 2. Найдите значение выражения: Здесь нужно умножать и делить обыкновенные дроби. Помни, что при делении мы переворачиваем вторую дробь и умножаем! 1) $$\frac{21}{5} \cdot \frac{3}{7}$$ Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель, а потом сокращаем. $$\frac{21 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 3}{5} = \frac{9}{5} = 1,8$$ **Ответ: 1,8** 2) $$\frac{14}{5} : \frac{7}{2}$$ При делении дробей, мы первую дробь умножаем на перевёрнутую вторую. $$\frac{14}{5} \cdot \frac{2}{7} = \frac{14 \cdot 2}{5 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 2}{5 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 2}{5} = \frac{4}{5} = 0,8$$ **Ответ: 0,8** 3) $$\frac{7}{6} \cdot \frac{9}{5}$$ Умножаем числители и знаменатели, затем сокращаем. $$\frac{7 \cdot 9}{6 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{21}{10} = 2,1$$ **Ответ: 2,1** 4) $$\frac{12}{5} : \frac{15}{2}$$ При делении умножаем на перевёрнутую дробь. $$\frac{12}{5} \cdot \frac{2}{15} = \frac{12 \cdot 2}{5 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 2}{5 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{8}{25} = 0,32$$ **Ответ: 0,32** 5) $$\frac{5}{3} \cdot \frac{9}{2}$$ Умножаем числители и знаменатели, затем сокращаем. $$\frac{5 \cdot 9}{3 \cdot 2} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2} = 7,5$$ **Ответ: 7,5** 6) $$\frac{21}{2} \cdot \frac{3}{5}$$ Умножаем числители и знаменатели. $$\frac{21 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{63}{10} = 6,3$$ **Ответ: 6,3** 7) $$\frac{2}{5} \cdot \frac{9}{8}$$ Умножаем числители и знаменатели, затем сокращаем. $$\frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 2 \cdot 4} = \frac{9}{5 \cdot 4} = \frac{9}{20} = 0,45$$ **Ответ: 0,45** 8) $$\frac{3}{5} : \frac{4}{35}$$ При делении умножаем на перевёрнутую дробь. $$\frac{3}{5} \cdot \frac{35}{4} = \frac{3 \cdot 35}{5 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{5 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 7}{4} = \frac{21}{4} = 5,25$$ **Ответ: 5,25** 9) $$\frac{3}{4} \cdot \frac{6}{5}$$ Умножаем числители и знаменатели, затем сокращаем. $$\frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{9}{10} = 0,9$$ **Ответ: 0,9** 10) $$\frac{15}{4} : \frac{7}{2}$$ При делении умножаем на перевёрнутую дробь. $$\frac{15}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{15 \cdot 2}{4 \cdot 7} = \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{15}{2 \cdot 7} = \frac{15}{14} \approx 1,071$$ (Если нужно округлить, то округляй до нужного знака. Если нет, то оставляй дробь). **Ответ: 15/14** 11) $$\frac{15}{7} \cdot \frac{2}{5}$$ Умножаем числители и знаменатели, затем сокращаем. $$\frac{15 \cdot 2}{7 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 2}{7 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 2}{7} = \frac{6}{7} \approx 0,857$$ **Ответ: 6/7** 12) $$\frac{3}{5} : \frac{2}{15}$$ При делении умножаем на перевёрнутую дробь. $$\frac{3}{5} \cdot \frac{15}{2} = \frac{3 \cdot 15}{5 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2} = 4,5$$ **Ответ: 4,5** ### Задание 3. Найдите значение выражения: Это примеры на сложение и вычитание десятичных дробей. Главное — выровнять запятые! 1) $$6,9 + 7,4$$ Складываем как обычные числа, не забывая про запятую. $$\begin{array}{r} 6,9 \ + 7,4 \ \hline 14,3 \end{array}$$ **Ответ: 14,3** 2) $$3,9 - 7,3$$ От меньшего числа отнимаем большее, значит, ответ будет отрицательным. $$\begin{array}{r} 7,3 \ - 3,9 \ \hline 3,4 \end{array}$$ Итак, $$3,9 - 7,3 = -3,4$$ **Ответ: -3,4** 3) $$8,4 + 3,7$$ Складываем как обычные числа, не забывая про запятую. $$\begin{array}{r} 8,4 \ + 3,7 \ \hline 12,1 \end{array}$$ **Ответ: 12,1** 4) $$9,2 - 2,4$$ Вычитаем как обычные числа, не забывая про запятую. $$\begin{array}{r} 9,2 \ - 2,4 \ \hline 6,8 \end{array}$$ **Ответ: 6,8** 5) $$8,3 + 5,4$$ Складываем как обычные числа, не забывая про запятую. $$\begin{array}{r} 8,3 \ + 5,4 \ \hline 13,7 \end{array}$$ **Ответ: 13,7** 6) $$4,4 - 1,7$$ Вычитаем как обычные числа, не забывая про запятую. $$\begin{array}{r} 4,4 \ - 1,7 \ \hline 2,7 \end{array}$$ **Ответ: 2,7** 7) $$5,6 + 9,7$$ Складываем как обычные числа, не забывая про запятую. $$\begin{array}{r} 5,6 \ + 9,7 \ \hline 15,3 \end{array}$$ **Ответ: 15,3** 8) $$3,3 - 1,9$$ Вычитаем как обычные числа, не забывая про запятую. $$\begin{array}{r} 3,3 \ - 1,9 \ \hline 1,4 \end{array}$$ **Ответ: 1,4** 9) $$9,8 + 8,6$$ Складываем как обычные числа, не забывая про запятую. $$\begin{array}{r} 9,8 \ + 8,6 \ \hline 18,4 \end{array}$$ **Ответ: 18,4** 10) $$6,4 - 4,8$$ Вычитаем как обычные числа, не забывая про запятую. $$\begin{array}{r} 6,4 \ - 4,8 \ \hline 1,6 \end{array}$$ **Ответ: 1,6** 11) $$9,3 + 7,8$$ Складываем как обычные числа, не забывая про запятую. $$\begin{array}{r} 9,3 \ + 7,8 \ \hline 17,1 \end{array}$$ **Ответ: 17,1** 12) $$3,6 - 4,1$$ От меньшего числа отнимаем большее, значит, ответ будет отрицательным. $$\begin{array}{r} 4,1 \ - 3,6 \ \hline 0,5 \end{array}$$ Итак, $$3,6 - 4,1 = -0,5$$ **Ответ: -0,5** ### Задание 4. Найдите значение выражения: Здесь умножение и деление десятичных дробей. Помни, что при умножении нужно посчитать общее количество знаков после запятой, а при делении можно сначала избавиться от запятых. 1) $$8,9 \cdot 4,3$$ Умножаем как обычные числа, а потом ставим запятую. $$\begin{array}{c} \phantom{+ } 8,9 \\ \times \phantom{ } 4,3 \\ \hline \phantom{ } 267 \\ 356 \phantom{ } \\ \hline 38,27 \end{array}$$ **Ответ: 38,27** 2) $$\frac{9,6}{1,6}$$ Чтобы поделить десятичные дроби, можно перенести запятую так, чтобы делитель стал целым числом. В данном случае, на один знак вправо. $$\frac{9,6}{1,6} = \frac{96}{16} = 6$$ $$\begin{array}{rr|l} 9 & 6 & 16 \ \cline{2-3} 9 & 6 & 6 \ \cline{2-2} & 0 \end{array}$$ **Ответ: 6** 3) $$2,1 \cdot 9,6$$ Умножаем как обычные числа, а потом ставим запятую. $$\begin{array}{c} \phantom{+ } 2,1 \\ \times \phantom{ } 9,6 \\ \hline \phantom{ } 126 \\ 189 \phantom{ } \\ \hline 20,16 \end{array}$$ **Ответ: 20,16** 4) $$\frac{13,2}{1,2}$$ Переносим запятую на один знак вправо. $$\frac{13,2}{1,2} = \frac{132}{12}$$ $$\begin{array}{rrr|l} 1 & 3 & 2 & 12 \ \cline{2-4} 1 & 2 & & 11 \ \cline{2-2} & 1 & 2 \ & 1 & 2 \ \cline{2-3} & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 11** 5) $$1,6 \cdot 5,1$$ Умножаем как обычные числа, а потом ставим запятую. $$\begin{array}{c} \phantom{+ } 1,6 \\ \times \phantom{ } 5,1 \\ \hline \phantom{ } 16 \\ 80 \phantom{ } \\ \hline 8,16 \end{array}$$ **Ответ: 8,16** 6) $$\frac{8,1}{0,9}$$ Переносим запятую на один знак вправо. $$\frac{8,1}{0,9} = \frac{81}{9} = 9$$ **Ответ: 9** 7) $$7,7 \cdot 5,3$$ Умножаем как обычные числа, а потом ставим запятую. $$\begin{array}{c} \phantom{+ } 7,7 \\ \times \phantom{ } 5,3 \\ \hline \phantom{ } 231 \\ 385 \phantom{ } \\ \hline 40,81 \end{array}$$ **Ответ: 40,81** 8) $$\frac{9,6}{1,2}$$ Переносим запятую на один знак вправо. $$\frac{9,6}{1,2} = \frac{96}{12} = 8$$ $$\begin{array}{rr|l} 9 & 6 & 12 \ \cline{2-3} 9 & 6 & 8 \ \cline{2-2} & 0 \end{array}$$ **Ответ: 8** 9) $$9,9 \cdot 7,1$$ Умножаем как обычные числа, а потом ставим запятую. $$\begin{array}{c} \phantom{+ } 9,9 \\ \times \phantom{ } 7,1 \\ \hline \phantom{ } 99 \\ 693 \phantom{ } \\ \hline 70,29 \end{array}$$ **Ответ: 70,29** 10) $$\frac{8,2}{4,1}$$ Переносим запятую на один знак вправо. $$\frac{8,2}{4,1} = \frac{82}{41} = 2$$ **Ответ: 2** 11) $$6,7 \cdot 5,5$$ Умножаем как обычные числа, а потом ставим запятую. $$\begin{array}{c} \phantom{+ } 6,7 \\ \times \phantom{ } 5,5 \\ \hline \phantom{ } 335 \\ 335 \phantom{ } \\ \hline 36,85 \end{array}$$ **Ответ: 36,85** 12) $$\frac{6,8}{1,7}$$ Переносим запятую на один знак вправо. $$\frac{6,8}{1,7} = \frac{68}{17} = 4$$ $$\begin{array}{rr|l} 6 & 8 & 17 \ \cline{2-3} 6 & 8 & 4 \ \cline{2-2} & 0 \end{array}$$ **Ответ: 4**