Сравните $\sqrt{3}$ и $\sqrt{5}$

Привет! Давай вместе сравним числа. ### Задание 28. Сравните: a) $\sqrt{3}$ и $\sqrt{5}$ Чтобы сравнить квадратные корни, можно сравнить числа под корнем. Чем больше число под корнем, тем больше сам корень (если числа положительные). Мы знаем, что $3 < 5$. Значит, $\sqrt{3} < \sqrt{5}$. **Ответ: $\sqrt{3} < \sqrt{5}$** б) $-\sqrt{3}$ и $-\sqrt{5}$ Здесь числа отрицательные. Если мы сравниваем положительные числа, то чем больше число, тем оно больше. Например, $5 > 3$. Но для отрицательных чисел всё наоборот: чем больше число по модулю (то есть без минуса), тем оно меньше. Например, $-5 < -3$. Мы уже знаем, что $\sqrt{3} < \sqrt{5}$. Значит, $-\sqrt{3} > -\sqrt{5}$. **Ответ: $-\sqrt{3} > -\sqrt{5}$** в) $1 - \sqrt{3}$ и $1 - \sqrt{5}$ Давай вспомним, что $\sqrt{3} \approx 1.732$ и $\sqrt{5} \approx 2.236$. $1 - \sqrt{3} \approx 1 - 1.732 = -0.732$ $1 - \sqrt{5} \approx 1 - 2.236 = -1.236$ Сравнивая $-0.732$ и $-1.236$, мы видим, что $-0.732$ больше, так как оно ближе к нулю. Или можно рассуждать по-другому: мы знаем, что $\sqrt{3} < \sqrt{5}$. Если мы умножим неравенство на $-1$, то знак неравенства поменяется на противоположный: $-\sqrt{3} > -\sqrt{5}$. Теперь прибавим к обеим частям $1$: $1 - \sqrt{3} > 1 - \sqrt{5}$. **Ответ: $1 - \sqrt{3} > 1 - \sqrt{5}$** г) $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$ и $\frac{1}{\sqrt{5} - 1}$ Для начала давай посмотрим на знаменатели: $\sqrt{3} - 1$ и $\sqrt{5} - 1$. Мы знаем, что $\sqrt{3} < \sqrt{5}$. Вычитая $1$ из обеих частей, мы получаем: $\sqrt{3} - 1 < \sqrt{5} - 1$. Теперь у нас есть две дроби с одинаковым числителем ($1$) и разными положительными знаменателями. Если числитель одинаковый и положительный, то чем меньше знаменатель, тем больше сама дробь. Например, $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$. Так как $\sqrt{3} - 1 < \sqrt{5} - 1$, то $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} > \frac{1}{\sqrt{5} - 1}$. **Ответ: $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} > \frac{1}{\sqrt{5} - 1}$**