Сравни числа $\sqrt{3}$ и $\sqrt{5}$.

Привет! Давай сравним эти числа. а) Сравним $\sqrt{3}$ и $\sqrt{5}$. Представь, что у нас есть два квадрата. Один со стороной $\sqrt{3}$, другой со стороной $\sqrt{5}$. Площадь первого будет 3, а второго 5. Чем больше площадь квадрата, тем больше его сторона. Так как $3 < 5$, то и $\sqrt{3} < \sqrt{5}$. **Ответ:** $\sqrt{3} < \sqrt{5}$ Сравним $-\sqrt{3}$ и $-\sqrt{5}$. Теперь у нас числа отрицательные. Если мы умножим наши $\sqrt{3}$ и $\sqrt{5}$ на -1, то знак неравенства поменяется на противоположный. Например, если $2 < 3$, то $-2 > -3$. Значит, $-\sqrt{3} > -\sqrt{5}$. **Ответ:** $-\sqrt{3} > -\sqrt{5}$ б) Сравним $\frac{1}{\sqrt{3}}$ и $\frac{1}{\sqrt{5}}$. Мы уже знаем, что $\sqrt{3} < \sqrt{5}$. Когда мы берём обратные величины (то есть 1 разделить на число), то для положительных чисел неравенство меняется на противоположное. Например, если $2 < 3$, то $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$. Значит, $\frac{1}{\sqrt{3}} > \frac{1}{\sqrt{5}}$. **Ответ:** $\frac{1}{\sqrt{3}} > \frac{1}{\sqrt{5}}$ Сравним $1 - \frac{1}{\sqrt{3}}$ и $1 - \frac{1}{\sqrt{5}}$. Мы знаем, что $\frac{1}{\sqrt{3}} > \frac{1}{\sqrt{5}}$. Если мы вычитаем большее число, то результат будет меньше. Например, $10 - 2 > 10 - 3$. Но здесь мы вычитаем числа из 1, при этом вычитаемое $\frac{1}{\sqrt{3}}$ больше, чем вычитаемое $\frac{1}{\sqrt{5}}$. Значит, $1 - \frac{1}{\sqrt{3}}$ будет меньше, чем $1 - \frac{1}{\sqrt{5}}$. **Ответ:** $1 - \frac{1}{\sqrt{3}} < 1 - \frac{1}{\sqrt{5}}$ в) Сравним $1 - \sqrt{3}$ и $1 - \sqrt{5}$. Мы знаем, что $\sqrt{3} < \sqrt{5}$. Здесь похожая ситуация, как в предыдущем примере. Мы вычитаем числа из 1. Чем больше число, которое мы вычитаем, тем меньше получается результат. Так как $\sqrt{3} < \sqrt{5}$, то $1 - \sqrt{3} > 1 - \sqrt{5}$. **Ответ:** $1 - \sqrt{3} > 1 - \sqrt{5}$ Сравним $\frac{1}{1 - \sqrt{3}}$ и $\frac{1}{1 - \sqrt{5}}$. Сначала найдём примерные значения, чтобы было понятнее: $\sqrt{3} \approx 1,732$ $\sqrt{5} \approx 2,236$ Тогда: $1 - \sqrt{3} \approx 1 - 1,732 = -0,732$ $1 - \sqrt{5} \approx 1 - 2,236 = -1,236$ Мы видим, что $1 - \sqrt{3} > 1 - \sqrt{5}$ (ведь $-0,732$ ближе к нулю, чем $-1,236$). Теперь нам нужно сравнить их обратные значения. Представим, что у нас есть числа $-2$ и $-3$. $-2 > -3$. Но $\frac{1}{-2} = -0,5$ и $\frac{1}{-3} \approx -0,33$. Получается, что $\frac{1}{-2} < \frac{1}{-3}$. То есть для отрицательных чисел, если взять обратные, знак неравенства меняется, но не всегда. Нужно быть внимательными. В нашем случае, когда мы берём обратные величины для двух отрицательных чисел, которые лежат по одну сторону от нуля, то чем больше по модулю (по величине без знака) число, тем ближе к нулю будет его обратная величина. $|-0,732| < |-1,236|$ (0,732 меньше 1,236) Значит, $\frac{1}{-0,732}$ будет дальше от нуля, чем $\frac{1}{-1,236}$. Поэтому $\frac{1}{1 - \sqrt{3}} < \frac{1}{1 - \sqrt{5}}$. **Ответ:** $\frac{1}{1 - \sqrt{3}} < \frac{1}{1 - \sqrt{5}}$ г) Сравним $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$ и $\frac{1}{\sqrt{5} - 1}$. Опять же, найдём примерные значения: $\sqrt{3} \approx 1,732$ $\sqrt{5} \approx 2,236$ Тогда: $\sqrt{3} - 1 \approx 1,732 - 1 = 0,732$ $\sqrt{5} - 1 \approx 2,236 - 1 = 1,236$ Мы видим, что $\sqrt{3} - 1 < \sqrt{5} - 1$. Так как оба числа положительные, то при взятии обратных величин знак неравенства меняется на противоположный. Значит, $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} > \frac{1}{\sqrt{5} - 1}$. **Ответ:** $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} > \frac{1}{\sqrt{5} - 1}$ Сравним $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$ и $\sqrt{5} - 1$. Из предыдущего пункта мы знаем, что $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} \approx \frac{1}{0,732} \approx 1,366$. И $\sqrt{5} - 1 \approx 1,236$. Получается, что $1,366 > 1,236$. Значит, $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} > \sqrt{5} - 1$. **Ответ:** $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} > \sqrt{5} - 1$