При каком значении переменной значение дроби x-3/5 равно 1?

Привет! Давай разберёмся с этими задачками. ### Задание 14 Чтобы дробь была равна какому-то числу, нужно приравнять её к этому числу и решить уравнение. Нам нужно найти, при каком значении переменной $x$ значение дроби $\frac{x-3}{5}$ равно: а) $1$ $$\frac{x-3}{5} = 1$$ Умножим обе стороны на 5: $$x-3 = 5$$ Прибавим 3 к обеим сторонам: $$x = 5+3$$ $$x = 8$$ **Ответ: 8** б) $0$ $$\frac{x-3}{5} = 0$$ Когда дробь равна нулю? Когда её числитель (верхняя часть) равен нулю, а знаменатель (нижняя часть) не равен нулю. Здесь знаменатель 5, он не равен нулю. $$x-3 = 0$$ Прибавим 3 к обеим сторонам: $$x = 3$$ **Ответ: 3** в) $-1$ $$\frac{x-3}{5} = -1$$ Умножим обе стороны на 5: $$x-3 = -5$$ Прибавим 3 к обеим сторонам: $$x = -5+3$$ $$x = -2$$ **Ответ: -2** г) $3$ $$\frac{x-3}{5} = 3$$ Умножим обе стороны на 5: $$x-3 = 15$$ Прибавим 3 к обеим сторонам: $$x = 15+3$$ $$x = 18$$ **Ответ: 18** ### Задание 15 Значение дроби равно нулю, когда её числитель (верхняя часть) равен нулю, а знаменатель (нижняя часть) не равен нулю. а) $\frac{y-5}{8}$ Приравниваем числитель к нулю: $$y-5 = 0$$ Прибавим 5 к обеим сторонам: $$y = 5$$ Знаменатель 8 не равен нулю, так что $y=5$ — это правильный ответ. **Ответ: $y=5$** б) $\frac{2y+3}{10}$ Приравниваем числитель к нулю: $$2y+3 = 0$$ Вычтем 3 из обеих сторон: $$2y = -3$$ Разделим обе стороны на 2: $$y = -\frac{3}{2}$$ или $$y = -1.5$$ Знаменатель 10 не равен нулю. **Ответ: $y = -1.5$** в) $\frac{x(x-1)}{x+4}$ Приравниваем числитель к нулю: $$x(x-1) = 0$$ Это значит, что либо $x=0$, либо $x-1=0$. Если $x=0$: Знаменатель $0+4=4 \neq 0$. Значит, $x=0$ подходит. Если $x-1=0$, то $x=1$: Знаменатель $1+4=5 \neq 0$. Значит, $x=1$ подходит. **Ответ: $x=0$ или $x=1$** г) $\frac{x(x+3)}{2x+6}$ Приравниваем числитель к нулю: $$x(x+3) = 0$$ Это значит, что либо $x=0$, либо $x+3=0$. Если $x=0$: Знаменатель $2(0)+6=6 \neq 0$. Значит, $x=0$ подходит. Если $x+3=0$, то $x=-3$: Знаменатель $2(-3)+6 = -6+6 = 0$. Ой, если знаменатель равен нулю, то на ноль делить нельзя! Значит, $x=-3$ не подходит, потому что при этом значении переменной дробь не имеет смысла. **Ответ: $x=0$** ### Задание 16 Здесь принцип такой же, как в задании 15: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. а) $\frac{m+4}{6}$ Приравниваем числитель к нулю: $$m+4 = 0$$ $$m = -4$$ Знаменатель 6 не равен нулю. **Ответ: $m=-4$** б) $\frac{7-5n}{11}$ Приравниваем числитель к нулю: $$7-5n = 0$$ Вычтем 7 из обеих сторон: $$-5n = -7$$ Разделим обе стороны на -5: $$n = \frac{-7}{-5}$$ или $$n = \frac{7}{5}$$ или $$n = 1.4$$ Знаменатель 11 не равен нулю. **Ответ: $n=1.4$** в) $\frac{b^2-b}{b+2}$ Приравниваем числитель к нулю: $$b^2-b = 0$$ Вынесем $b$ за скобки: $$b(b-1) = 0$$ Это значит, что либо $b=0$, либо $b-1=0$. Если $b=0$: Знаменатель $0+2=2 \neq 0$. Значит, $b=0$ подходит. Если $b-1=0$, то $b=1$: Знаменатель $1+2=3 \neq 0$. Значит, $b=1$ подходит. **Ответ: $b=0$ или $b=1$** г) $\frac{y^2-25}{3y-15}$ Приравниваем числитель к нулю: $$y^2-25 = 0$$ Это разность квадратов, которую можно разложить так: $(y-5)(y+5)=0$. Значит, либо $y-5=0$, либо $y+5=0$. Если $y-5=0$, то $y=5$. Если $y+5=0$, то $y=-5$. Теперь проверим знаменатель. Он не должен быть равен нулю. $$3y-15 \neq 0$$ $$3(y-5) \neq 0$$ Значит, $y-5 \neq 0$, то есть $y \neq 5$. Если мы подставим $y=5$, то числитель будет равен $5^2-25=0$, а знаменатель будет $3(5)-15 = 15-15 = 0$. На ноль делить нельзя! Поэтому $y=5$ не подходит. Если мы подставим $y=-5$, то числитель будет $(-5)^2-25 = 25-25=0$. Знаменатель будет $3(-5)-15 = -15-15 = -30 \neq 0$. Значит, $y=-5$ подходит. **Ответ: $y=-5$**