Сравни числа: ж) -2,005 и -2,04; з) -1 3/4 и -1,75; и) 0,437 и 7/16; к) -1/8 и -0,13; л) 1,37 и 1,(37); м) -5,(34) и -5,34.

Привет! Давай разберёмся с этими числами. ### Задание Сравни числа: ж) $-2,005$ и $-2,04$ з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$ л) $1,37$ и $1,(37)$ м) $-5,(34)$ и $-5,34$ ### Решение Чтобы сравнивать числа, нам удобнее их привести к одному виду — либо к десятичной дроби, либо к обычной. ж) Сравниваем $-2,005$ и $-2,04$. Помни, что для отрицательных чисел, чем больше число по абсолютному значению (то есть без минуса), тем оно на самом деле меньше. Представь, что это долги: $-2,04$ — это 2 рубля 4 копейки долга, а $-2,005$ — это 2 рубля 0 копеек и ещё полкопейки долга. 2 рубля 4 копейки долга больше, чем 2 рубля 0,5 копейки долга, значит, $-2,04$ — это более сильный минус, то есть меньшее число. $$-2,005 > -2,04$$ з) Сравниваем $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$. Давай переведём обыкновенную дробь в десятичную: $$\frac{3}{4} = 0,75$$ Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Теперь видно, что числа равны. $$-1\frac{3}{4} = -1,75$$ и) Сравниваем $0,437$ и $\frac{7}{16}$. Переведём обыкновенную дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную. Для этого разделим 7 на 16. $$\begin{array}{cc|l} 7 & 0 & 16 \ \hline 6 & 4 & 0,4375 \ \hline & 6 & 0 \ & 4 & 8 \ \hline & 1 & 2 & 0 \ & 1 & 1 & 2 \ \hline & & 8 & 0 \ & & 8 & 0 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ Значит, $\frac{7}{16} = 0,4375$. Теперь сравниваем $0,437$ и $0,4375$. Число $0,4375$ больше, так как у него есть ещё одна цифра, которая делает его больше. $$0,437 < \frac{7}{16}$$ к) Сравниваем $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$. Переведём обыкновенную дробь $-\frac{1}{8}$ в десятичную: $$\frac{1}{8} = 0,125$$ Значит, $-\frac{1}{8} = -0,125$. Теперь сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. Как и в пункте «ж», вспоминаем про долги. $-0,13$ — это 13 копеек долга, а $-0,125$ — это 12 с половиной копеек долга. 13 копеек долга больше, чем 12,5 копеек долга, значит, $-0,13$ — это меньшее число. $$-\frac{1}{8} > -0,13$$ л) Сравниваем $1,37$ и $1,(37)$. Число $1,(37)$ — это бесконечная периодическая дробь, где цифры 3 и 7 повторяются без конца: $1,373737...$ Теперь сравниваем $1,370000...$ и $1,373737...$ Видно, что $1,373737...$ больше, так как после первых двух цифр, где они совпадают, в следующем разряде у первого числа стоит 0, а у второго — 3. $$1,37 < 1,(37)$$ м) Сравниваем $-5,(34)$ и $-5,34$. Число $-5,(34)$ — это $-5,343434...$ Теперь сравниваем $-5,343434...$ и $-5,340000...$ Для отрицательных чисел, чем больше число по абсолютному значению, тем оно меньше. Так как $5,3434...$ больше, чем $5,34$, то $-5,3434...$ будет меньше, чем $-5,34$. $$-5,(34) < -5,34$$ **Ответ:** ж) $-2,005 > -2,04$ з) $-1\frac{3}{4} = -1,75$ и) $0,437 < \frac{7}{16}$ к) $-\frac{1}{8} > -0,13$ л) $1,37 < 1,(37)$ м) $-5,(34) < -5,34$