Запиши в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: 0,(6)

Привет! Давай разберёмся, как переводить бесконечные десятичные дроби в обыкновенные. Это не так сложно, как кажется! **Вот как это делается:** 1) Чтобы записать $0,(6)$ в виде обыкновенной дроби, мы знаем, что $0,(6) = 0,666...$. Мы можем записать это как $\frac{6}{9}$, потому что одна повторяющаяся цифра после запятой означает, что в знаменателе будет одна девятка. Сократим дробь на 3: $$0,(6) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$ 2) Для $1,(55)$ мы можем отделить целую часть и работать только с дробной. $0,(55) = 0,5555...$. Здесь повторяются две цифры, поэтому в знаменателе будет две девятки. Получаем $\frac{55}{99}$. Целая часть 1 остается целой частью: $$1,(55) = 1\frac{55}{99}$$ 3) Для $0,1(2)$ у нас есть цифра до периода и цифра в периоде. Сначала представим всю дробь без запятой и без скобок (12), затем вычтем число до периода (1). В знаменателе будет столько девяток, сколько цифр в периоде (одна девятка для '2'), и столько нулей, сколько цифр до периода (один ноль для '1'). $$\frac{12-1}{90} = \frac{11}{90}$$ **Ответ:** $0,1(2) = \frac{11}{90}$ 4) Для $-0,(8)$ мы просто добавим минус к нашей дроби. $0,(8) = \frac{8}{9}$. $$-0,(8) = -\frac{8}{9}$$ 5) Для $-3,(27)$ также отделим целую часть и добавим минус. $0,(27) = \frac{27}{99}$. Сократим дробь на 9: $$\frac{27}{99} = \frac{3}{11}$$ Значит, $-3,(27) = -3\frac{3}{11}$$. Целая часть 3 остается целой частью. 6) Для $-2,3(82)$ сначала представим всю дробь без запятой и без скобок (2382), затем вычтем число до периода (23). В знаменателе будет столько девяток, сколько цифр в периоде (две девятки для '82'), и столько нулей, сколько цифр до периода (один ноль для '3'). Так как у нас есть целая часть, сначала представим это как смешанную дробь, а минус добавим в конце. Целая часть: 2 Дробная часть: $0,3(82) = \frac{382-3}{990} = \frac{379}{990}$ $$ -2,3(82) = -2\frac{379}{990} $$