Сравни $\pi$ и $\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}$, а также $\frac{\pi}{6}$ и $\frac{\pi}{4} : 2$

Привет! Давай сравним выражения с числом $\pi$. a) Сравним $\pi$ и $\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}$. Сначала найдём сумму двух дробей. Для этого приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 будет 12. $$\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4} = \frac{4 \cdot \pi}{4 \cdot 3} + \frac{3 \cdot \pi}{3 \cdot 4} = \frac{4\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} = \frac{4\pi + 3\pi}{12} = \frac{7\pi}{12}$$ Теперь нам нужно сравнить $\pi$ и $\frac{7\pi}{12}$. Мы знаем, что $\pi$ — это примерно 3,14. Можно представить $\pi$ как дробь со знаменателем 12: $\pi = \frac{12\pi}{12}$. Теперь сравниваем $\frac{12\pi}{12}$ и $\frac{7\pi}{12}$. Так как $12 > 7$, то $\frac{12\pi}{12} > \frac{7\pi}{12}$. Значит, $\pi > \frac{7\pi}{12}$. **Ответ: $\pi > \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}$** б) Сравним $\frac{\pi}{6}$ и $\frac{\pi}{4} : 2$. Сначала вычислим правую часть: $\frac{\pi}{4} : 2$. Когда мы делим дробь на число, мы можем умножить знаменатель дроби на это число: $$\frac{\pi}{4} : 2 = \frac{\pi}{4 \cdot 2} = \frac{\pi}{8}$$ Теперь нам нужно сравнить $\frac{\pi}{6}$ и $\frac{\pi}{8}$. Чтобы сравнить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 8 будет 24. $$\frac{\pi}{6} = \frac{4 \cdot \pi}{4 \cdot 6} = \frac{4\pi}{24}$$ $$\frac{\pi}{8} = \frac{3 \cdot \pi}{3 \cdot 8} = \frac{3\pi}{24}$$ Теперь сравниваем $\frac{4\pi}{24}$ и $\frac{3\pi}{24}$. Так как $4 > 3$, то $\frac{4\pi}{24} > \frac{3\pi}{24}$. Значит, $\frac{\pi}{6} > \frac{\pi}{8}$. **Ответ: $\frac{\pi}{6} > \frac{\pi}{4} : 2$**