Чему равно значение выражения $\frac{a^2 - 1}{a - 5}$ при $a = -4$?

Привет! Давай разберёмся с этими выражениями. ### Задание 1 Нужно найти значение выражения $\frac{a^2 - 1}{a - 5}$ при $a = -4$. Сначала подставим вместо буквы $a$ число $-4$: $$\frac{(-4)^2 - 1}{-4 - 5}$$ Теперь посчитаем: Квадрат числа $-4$ — это $(-4) \times (-4) = 16$. (Минус на минус даёт плюс!) Получаем: $$\frac{16 - 1}{-4 - 5}$$ Считаем дальше: $16 - 1 = 15$ $-4 - 5 = -9$ (Мы движемся дальше в отрицательную сторону, как будто взяли в долг 4 рубля, а потом ещё 5 рублей, всего в долгу 9 рублей). Значит, выражение равно: $$\frac{15}{-9}$$ Эту дробь можно сократить. И 15, и 9 делятся на 3: $$\frac{15 \div 3}{-9 \div 3} = \frac{5}{-3}$$ Обычно минус пишут перед дробью или в числителе. Так что это $-\frac{5}{3}$. **Ответ: $-\frac{5}{3}$** ### Задание 2 Нужно найти значение выражения $\frac{x + 3}{y} - \frac{y}{x + 2}$ при $x = -5, y = 7$. Подставим вместо $x$ число $-5$, а вместо $y$ число $7$: $$\frac{-5 + 3}{7} - \frac{7}{-5 + 2}$$ Считаем значения в числителях и знаменателях: Первая дробь: $-5 + 3 = -2$ Значит, первая дробь $-\frac{2}{7}$. Вторая дробь: $-5 + 2 = -3$ Значит, вторая дробь $\frac{7}{-3}$. Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{-2}{7} - \frac{7}{-3}$$ Мы знаем, что минус в знаменателе можно вынести перед дробью, так что $\frac{7}{-3} = -\frac{7}{3}$. Тогда выражение станет: $$\frac{-2}{7} - \left(-\frac{7}{3}\right)$$ Когда мы вычитаем отрицательное число, это всё равно что прибавляем положительное (минус на минус даёт плюс): $$-\frac{2}{7} + \frac{7}{3}$$ Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 7 и 3 общий знаменатель будет $7 \times 3 = 21$. Приводим дроби к общему знаменателю: Первая дробь: $-\frac{2}{7} = -\frac{2 \times 3}{7 \times 3} = -\frac{6}{21}$ Вторая дробь: $\frac{7}{3} = \frac{7 \times 7}{3 \times 7} = \frac{49}{21}$ Теперь складываем их: $$-\frac{6}{21} + \frac{49}{21} = \frac{49 - 6}{21} = \frac{43}{21}$$ **Ответ: $\frac{43}{21}$**