Найди значение выражения $(12,3 + 1,68) \cdot 2,05 - 0,348 : 2,9$

Привет! Давай разберём эту контрольную по математике для 6 класса. Всё по порядку! ### Задание 1. Найдите значение выражения: $(12,3 + 1,68) \cdot 2,05 - 0,348 : 2,9$ Сначала сделаем действия в скобках, потом умножение и деление, и в конце вычитание. 1. Сложение: $$12,3 + 1,68 = 13,98$$ 2. Умножение: $$13,98 \cdot 2,05 = 28,659$$ 3. Деление: $$\begin{array}{ccc|l} 0 & , & 3 & 4 & 8 & 2,9 \\ \hline - & 0 & & & & 0,12 \\ \hline & & 3 & 4 \\ & - & 2 & 9 \\ \hline & & & 5 & 8 \\ & & - & 5 & 8 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ $$0,348 : 2,9 = 0,12$$ 4. Вычитание: $$28,659 - 0,12 = 28,539$$ **Ответ: 28,539** ### Задание 2. Решите уравнение: $(4,5 - y) \cdot 5,8 = 8,7$ Чтобы найти неизвестный множитель $(4,5 - y)$, нужно произведение разделить на известный множитель. $$(4,5 - y) = 8,7 : 5,8$$ Давай разделим: $$\begin{array}{cc|l} 8 & , & 7 & 5,8 \\ \hline - & 5 & 8 & 1,5 \\ \hline & 2 & 9 & 0 \\ - & 2 & 9 & 0 \\ \hline & & 0 & \end{array}$$ Значит, $8,7 : 5,8 = 1,5$. Теперь у нас получилось простое уравнение: $$4,5 - y = 1,5$$ Чтобы найти вычитаемое $y$, нужно из уменьшаемого вычесть разность. $$y = 4,5 - 1,5$$ $$y = 3$$ **Ответ: $y = 3$** ### Задание 3. В книге 240 страниц. Первый рассказ занимает $\frac{1}{5}$ всей книги, второй - $\frac{2}{5}$ всей книги, остальное - третий рассказ. Сколько страниц занимает третий рассказ? Давай сначала узнаем, сколько страниц занимают первый и второй рассказы. 1. Страницы первого рассказа: $$\frac{1}{5} \cdot 240 = \frac{240}{5} = 48$$ страниц. 2. Страницы второго рассказа: $$\frac{2}{5} \cdot 240 = \frac{2 \cdot 240}{5} = \frac{480}{5} = 96$$ страниц. 3. Теперь узнаем, сколько страниц занимают первый и второй рассказы вместе: $$48 + 96 = 144$$ страницы. 4. И наконец, найдём, сколько страниц занимает третий рассказ. Для этого из общего количества страниц вычтем страницы первых двух рассказов: $$240 - 144 = 96$$ страниц. **Ответ: Третий рассказ занимает 96 страниц.** ### Задание 4. В заводском цехе работают 18 женщин, что составляет $\frac{9}{20}$ всех рабочих цеха. Сколько всего рабочих в цехе? Нам известно, что 18 женщин — это $\frac{9}{20}$ от общего числа рабочих. Чтобы найти общее число рабочих, нужно 18 разделить на эту дробь. $$18 : \frac{9}{20}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую дробь: $$18 \cdot \frac{20}{9} = \frac{18 \cdot 20}{9} = \frac{360}{9} = 40$$ рабочих. **Ответ: В цехе всего 40 рабочих.** ### Задание 5. Первая бригада построит дом за 54 дня, а вторая бригада за 27 дней. За сколько дней две бригады построят дом при совместной работе? Давай найдём, какую часть дома строит каждая бригада за 1 день. 1. Первая бригада за 1 день строит $\frac{1}{54}$ часть дома. 2. Вторая бригада за 1 день строит $\frac{1}{27}$ часть дома. 3. Если они будут работать вместе, то за 1 день они построят сумму этих частей: $$\frac{1}{54} + \frac{1}{27}$$ Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель 54. $$\frac{1}{54} + \frac{1 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{1}{54} + \frac{2}{54} = \frac{1+2}{54} = \frac{3}{54}$$ Эту дробь можно сократить на 3: $$\frac{3}{54} = \frac{1}{18}$$ Значит, вместе за 1 день они строят $\frac{1}{18}$ часть дома. Чтобы построить весь дом (то есть 1 целую часть), им понадобится 18 дней. **Ответ: Две бригады построят дом за 18 дней при совместной работе.**