Реши уравнение (x - 4)(4x - 3) + 3 = 0

Привет! Давай разберёмся с этим уравнением. У нас есть уравнение: $$(x - 4)(4x - 3) + 3 = 0$$ Шаг 1: Раскроем скобки. Для этого умножим каждое слагаемое из первой скобки на каждое слагаемое из второй скобки: $$(x \cdot 4x) + (x \cdot (-3)) + (-4 \cdot 4x) + (-4 \cdot (-3)) + 3 = 0$$ $$4x^2 - 3x - 16x + 12 + 3 = 0$$ Шаг 2: Приведём подобные слагаемые (это значит, что мы складываем или вычитаем числа, у которых одинаковая буквенная часть, например, $x$ с $x$, а числа без букв — с числами без букв): $$4x^2 + (-3x - 16x) + (12 + 3) = 0$$ $$4x^2 - 19x + 15 = 0$$ Теперь у нас получилось квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a=4$, $b=-19$, а $c=15$. Шаг 3: Найдём дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-19)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 15$$ $$D = 361 - 240$$ $$D = 121$$ Шаг 4: Найдём корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-(-19) + \sqrt{121}}{2 \cdot 4}$$ $$x_1 = \frac{19 + 11}{8}$$ $$x_1 = \frac{30}{8}$$ $$x_1 = \frac{15}{4} = 3,75$$ $$x_2 = \frac{-(-19) - \sqrt{121}}{2 \cdot 4}$$ $$x_2 = \frac{19 - 11}{8}$$ $$x_2 = \frac{8}{8}$$ $$x_2 = 1$$ **Ответ: $x_1 = 3,75$, $x_2 = 1$**