Реши уравнение $\frac{3x^2}{3x+1} - 2 = \frac{2x+1}{3x+1}$

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Тут нужно найти значение $x$. $$\frac{3x^2}{3x+1} - 2 = \frac{2x+1}{3x+1}$$ Сначала давай перенесем все с $x$ в одну сторону, чтобы было удобнее считать: $$\frac{3x^2}{3x+1} - \frac{2x+1}{3x+1} - 2 = 0$$ Теперь давай объединим дроби, ведь у них одинаковый "низ" (знаменатель): $$\frac{3x^2 - (2x+1)}{3x+1} - 2 = 0$$ Раскроем скобки в числителе. Помни, что минус перед скобкой меняет знаки внутри: $$\frac{3x^2 - 2x - 1}{3x+1} - 2 = 0$$ Теперь давай сделаем из числа 2 тоже дробь с таким же "низом", чтобы мы могли все вместе сложить. $2 = \frac{2(3x+1)}{3x+1}$: $$\frac{3x^2 - 2x - 1}{3x+1} - \frac{2(3x+1)}{3x+1} = 0$$ Давай раскроем скобки и объединим числители: $$\frac{3x^2 - 2x - 1 - (6x+2)}{3x+1} = 0$$ $$\frac{3x^2 - 2x - 1 - 6x - 2}{3x+1} = 0$$ Упростим верхнюю часть (числитель): $$\frac{3x^2 - 8x - 3}{3x+1} = 0$$ Чтобы дробь была равна нулю, её верхняя часть (числитель) должна быть равна нулю, а нижняя часть (знаменатель) не должна быть равна нулю. Запишем это: 1. Числитель равен нулю: $3x^2 - 8x - 3 = 0$ 2. Знаменатель не равен нулю: $3x+1 \ne 0$ Давай решим первое уравнение (квадратное уравнение) с помощью дискриминанта. Помни формулу $D = b^2 - 4ac$ и $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. Здесь $a=3$, $b=-8$, $c=-3$. $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3)$$ $$D = 64 + 36$$ $$D = 100$$ Теперь найдём $x_1$ и $x_2$: $$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 10}{6} = \frac{18}{6} = 3$$ $$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 10}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$ Теперь проверим наши значения $x$ со вторым условием (знаменатель не равен нулю): $3x+1 \ne 0$ $3x \ne -1$ $x \ne -\frac{1}{3}$ Мы видим, что $x_1 = 3$ подходит, а $x_2 = -\frac{1}{3}$ не подходит, потому что при этом значении знаменатель станет равен нулю, а на ноль делить нельзя! **Ответ:** $x = 3$