Вычисли значение выражения $\left(\frac{1}{81}\right)^{-0,75} + \left(\frac{1}{27}\right)^{-\frac{4}{3}}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры на степени. Тут главное — помнить правила работы со степенями и дробями. Поехали! **Задание 472** 1) $\left(\frac{1}{81}\right)^{-0,75} + \left(\frac{1}{27}\right)^{-\frac{4}{3}}$ Сначала разберёмся с первой частью: $\left(\frac{1}{81}\right)^{-0,75}$ * Запишем десятичную дробь в виде обычной: $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$. * Теперь у нас: $\left(\frac{1}{81}\right)^{-\frac{3}{4}}$. Отрицательная степень переворачивает дробь: $(81)^{\frac{3}{4}}$. * Степень $\frac{3}{4}$ означает, что нужно сначала взять корень четвёртой степени, а потом возвести в третью степень. $81 = 3^4$, значит $\sqrt[4]{81} = 3$. * Тогда $3^3 = 27$. Теперь вторая часть: $\left(\frac{1}{27}\right)^{-\frac{4}{3}}$ * Отрицательная степень переворачивает дробь: $(27)^{\frac{4}{3}}$. * Степень $\frac{4}{3}$ означает, что нужно сначала взять корень третьей степени, а потом возвести в четвёртую степень. $27 = 3^3$, значит $\sqrt[3]{27} = 3$. * Тогда $3^4 = 81$. Складываем результаты: $27 + 81 = 108$. **Ответ: 108** 2) $(0,04)^{-1,5} - (0,125)^{-\frac{2}{3}}$ Разберёмся с первой частью: $(0,04)^{-1,5}$ * Запишем десятичные дроби в виде обычных: $0,04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$, а $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$. * Получаем: $\left(\frac{1}{25}\right)^{-\frac{3}{2}}$. Отрицательная степень переворачивает дробь: $(25)^{\frac{3}{2}}$. * Степень $\frac{3}{2}$ означает, что нужно сначала взять квадратный корень, а потом возвести в третью степень. $\sqrt{25} = 5$. * Тогда $5^3 = 125$. Теперь вторая часть: $(0,125)^{-\frac{2}{3}}$ * Запишем $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$. * Получаем: $\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}}$. Отрицательная степень переворачивает дробь: $(8)^{\frac{2}{3}}$. * Степень $\frac{2}{3}$ означает, что нужно сначала взять кубический корень, а потом возвести во вторую степень. $\sqrt[3]{8} = 2$. * Тогда $2^2 = 4$. Вычитаем результаты: $125 - 4 = 121$. **Ответ: 121** 3) $10^{\frac{9}{7}} : 10^{\frac{2}{7}} - 5^{\frac{6}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}$ Сначала первая часть: $10^{\frac{9}{7}} : 10^{\frac{2}{7}}$ * При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $10^{\frac{9}{7} - \frac{2}{7}} = 10^{\frac{7}{7}} = 10^1 = 10$. Теперь вторая часть: $5^{\frac{6}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}$ * При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $5^{\frac{6}{5} + \frac{4}{5}} = 5^{\frac{10}{5}} = 5^2 = 25$. Вычитаем результаты: $10 - 25 = -15$. **Ответ: -15** 4) $\left(5^{-\frac{2}{5}}\right)^{-5} + \left((0,2)^3\right)^{-4}$ Разберёмся с первой частью: $\left(5^{-\frac{2}{5}}\right)^{-5}$ * При возведении степени в степень показатели умножаются: $5^{-\frac{2}{5} \cdot (-5)} = 5^{\frac{10}{5}} = 5^2 = 25$. Теперь вторая часть: $\left((0,2)^3\right)^{-4}$ * Сначала $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$. * Получаем: $\left(\left(\frac{1}{5}\right)^3\right)^{-4}$. * Умножаем показатели степени: $\left(\frac{1}{5} ight)^{3 \cdot (-4)} = \left(\frac{1}{5} ight)^{-12}$. * Отрицательная степень переворачивает дробь: $5^{12}$. Складываем результаты: $25 + 5^{12}$. Это очень большое число, оставим его в таком виде. **Ответ: $25 + 5^{12}$**