Найди углы равнобедренного треугольника, если а) угол при основании в 2 раза больше угла, противолежащего основанию; б) угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой про треугольники. В равнобедренном треугольнике углы при основании всегда равны. ### Задание а) Пусть угол при вершине (угол, противолежащий основанию) будет $x$. Тогда каждый из углов при основании будет $2x$, потому что он в 2 раза больше. Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Значит: $$x + 2x + 2x = 180$$ $$5x = 180$$ $$x = \frac{180}{5}$$ $$x = 36$$ Теперь найдём углы: * Угол при вершине: $x = 36^\circ$ * Углы при основании: $2x = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ$ **Ответ: Углы треугольника $36^\circ, 72^\circ, 72^\circ$.** ### Задание б) Пусть внешний угол, смежный с углом при основании, будет $y$. Тогда сам угол при основании будет $180^\circ - y$, потому что смежные углы в сумме дают 180 градусов. По условию, угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним. Это значит, что внешний угол в 3 раза больше угла при основании: $$y = 3 \cdot (180 - y)$$ Раскрываем скобки: $$y = 540 - 3y$$ Переносим $3y$ влево: $$y + 3y = 540$$ $$4y = 540$$ $$y = \frac{540}{4}$$ $$y = 135$$ Итак, внешний угол $y = 135^\circ$. Теперь найдём углы треугольника: * Угол при основании (их два): $180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$ * Угол при вершине: Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Углы при основании равны $45^\circ$ и $45^\circ$. Значит, угол при вершине: $$180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$$ **Ответ: Углы треугольника $45^\circ, 45^\circ, 90^\circ$.**