Представь числа в виде бесконечной десятичной дроби

Привет! Чтобы представить число в виде бесконечной десятичной дроби, нужно просто разделить числитель на знаменатель. Если при делении получается остаток, который повторяется, значит, дробь будет периодической, то есть бесконечной. Давай посчитаем: а) $\frac{1}{3}$ Чтобы перевести $\frac{1}{3}$ в десятичную дробь, разделим 1 на 3: $$\begin{array}{c|l} 1,000 & 3 \ \\ \hline \ 9 & 0,333... \\ \hline \ 10 \\ \ 9 \\ \hline \ 10 \\ \ 9 \\ \hline \ 1 \end{array}$$ Мы видим, что 3 будет повторяться бесконечно. **Ответ: $0,(3)$** б) $\frac{5}{6}$ Чтобы перевести $\frac{5}{6}$ в десятичную дробь, разделим 5 на 6: $$\begin{array}{c|l} 5,000 & 6 \ \\ \hline \ 48 & 0,833... \\ \hline \ 20 \\ \ 18 \\ \hline \ 20 \\ \ 18 \\ \hline \ 2 \end{array}$$ Здесь 3 будет повторяться. **Ответ: $0,8(3)$** в) $\frac{1}{7}$ Чтобы перевести $\frac{1}{7}$ в десятичную дробь, разделим 1 на 7: $$\begin{array}{c|l} 1,000000 & 7 \ \\ \hline \ 7 & 0,142857... \\ \hline \ 30 \\ \ 28 \\ \hline \ 20 \\ \ 14 \\ \hline \ 60 \\ \ 56 \\ \hline \ 40 \\ \ 35 \\ \hline \ 50 \\ \ 49 \\ \hline \ 1 \end{array}$$ Здесь будет повторяться группа цифр 142857. **Ответ: $0,(142857)$** г) $\frac{20}{9}$ Чтобы перевести $\frac{20}{9}$ в десятичную дробь, разделим 20 на 9: $$\begin{array}{c|l} 20,000 & 9 \ \\ \hline \ 18 & 2,222... \\ \hline \ 20 \\ \ 18 \\ \hline \ 20 \\ \ 18 \\ \hline \ 2 \end{array}$$ Здесь 2 будет повторяться. **Ответ: $2,(2)$** д) $\frac{8}{15}$ Чтобы перевести $\frac{8}{15}$ в десятичную дробь, разделим 8 на 15: $$\begin{array}{c|l} 8,000 & 15 \ \\ \hline \ 75 & 0,533... \\ \hline \ 50 \\ \ 45 \\ \hline \ 50 \\ \ 45 \\ \hline \ 5 \end{array}$$ Здесь 3 будет повторяться. **Ответ: $0,5(3)$** е) $10,28$ Это уже десятичная дробь. Чтобы записать её в виде бесконечной, можно добавить нули после восьмёрки: **Ответ: $10,28000...$ или $10,28(0)$** ж) $-17$ Это целое число. Его можно записать как бесконечную десятичную дробь, добавив нули после запятой: **Ответ: $-17,000...$ или $-17,(0)$** з) $\frac{3}{16}$ Чтобы перевести $\frac{3}{16}$ в десятичную дробь, разделим 3 на 16: $$\begin{array}{c|l} 3,0000 & 16 \ \\ \hline \ 16 & 0,1875 \\ \hline \ 140 \\ \ 128 \\ \hline \ 120 \\ \ 112 \\ \hline \ 80 \\ \ 80 \\ \hline \ 0 \end{array}$$ Эта дробь конечная, но чтобы представить её в виде *бесконечной*, мы можем добавить нули после последнего знака. **Ответ: $0,187500...$ или $0,1875(0)$** и) $-1\frac{3}{40}$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $-1\frac{3}{40} = -\frac{1 \cdot 40 + 3}{40} = -\frac{43}{40}$. Теперь разделим 43 на 40: $$\begin{array}{c|l} 43,00 & 40 \ \\ \hline \ 40 & 1,075 \\ \hline \ 300 \\ \ 280 \\ \hline \ 200 \\ \ 200 \\ \hline \ 0 \end{array}$$ Значит, $-1\frac{3}{40} = -1,075$. Чтобы сделать её бесконечной, добавим нули. **Ответ: $-1,07500...$ или $-1,075(0)$** к) $2\frac{7}{11}$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22+7}{11} = \frac{29}{11}$. Теперь разделим 29 на 11: $$\begin{array}{c|l} 29,000 & 11 \ \\ \hline \ 22 & 2,6363... \\ \hline \ 70 \\ \ 66 \\ \hline \ 40 \\ \ 33 \\ \hline \ 70 \\ \ 66 \\ \hline \ 4 \end{array}$$ Здесь будет повторяться группа цифр 63. **Ответ: $2,(63)$**