Найди сумму, разность, произведение и частное чисел $2,4 \cdot 10^2$ и $0,0125 \cdot 10^3$

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Здесь нужно выполнить разные действия с числами, записанными в стандартном виде. Нам нужно найти сумму, разность, произведение и частное для каждой пары чисел. ### а) Для чисел $2,4 \cdot 10^2$ и $0,0125 \cdot 10^3$ Сначала приведём числа к одинаковой степени $10$. Пусть это будет $10^2$. $0,0125 \cdot 10^3 = 0,0125 \cdot 10 \cdot 10^2 = 0,125 \cdot 10^2$ Теперь у нас есть числа $2,4 \cdot 10^2$ и $0,125 \cdot 10^2$. 1. **Сумма:** $(2,4 \cdot 10^2) + (0,125 \cdot 10^2) = (2,4 + 0,125) \cdot 10^2 = 2,525 \cdot 10^2$ **Ответ: $2,525 \cdot 10^2$** 2. **Разность:** $(2,4 \cdot 10^2) - (0,125 \cdot 10^2) = (2,4 - 0,125) \cdot 10^2 = 2,275 \cdot 10^2$ **Ответ: $2,275 \cdot 10^2$** 3. **Произведение:** $(2,4 \cdot 10^2) \cdot (0,0125 \cdot 10^3) = (2,4 \cdot 0,0125) \cdot (10^2 \cdot 10^3) = 0,03 \cdot 10^{2+3} = 0,03 \cdot 10^5$ Чтобы записать в стандартном виде, нужно, чтобы число перед степенью $10$ было от $1$ до $10$. Передвинем запятую: $0,03 \cdot 10^5 = 3 \cdot 10^{-2} \cdot 10^5 = 3 \cdot 10^{5-2} = 3 \cdot 10^3$ **Ответ: $3 \cdot 10^3$** 4. **Частное:** $(2,4 \cdot 10^2) \div (0,0125 \cdot 10^3) = \frac{2,4 \cdot 10^2}{0,0125 \cdot 10^3} = \frac{2,4}{0,0125} \cdot 10^{2-3} = 192 \cdot 10^{-1}$ Чтобы записать в стандартном виде: $192 \cdot 10^{-1} = 1,92 \cdot 10^2 \cdot 10^{-1} = 1,92 \cdot 10^{2-1} = 1,92 \cdot 10^1$ **Ответ: $1,92 \cdot 10^1$** ### б) Для чисел $15,4 \cdot 10^6$ и $0,044 \cdot 10^7$ Сначала приведём числа к одинаковой степени $10$. Пусть это будет $10^6$. $0,044 \cdot 10^7 = 0,044 \cdot 10 \cdot 10^6 = 0,44 \cdot 10^6$ Теперь у нас есть числа $15,4 \cdot 10^6$ и $0,44 \cdot 10^6$. 1. **Сумма:** $(15,4 \cdot 10^6) + (0,44 \cdot 10^6) = (15,4 + 0,44) \cdot 10^6 = 15,84 \cdot 10^6$ Чтобы записать в стандартном виде: $15,84 \cdot 10^6 = 1,584 \cdot 10^1 \cdot 10^6 = 1,584 \cdot 10^{1+6} = 1,584 \cdot 10^7$ **Ответ: $1,584 \cdot 10^7$** 2. **Разность:** $(15,4 \cdot 10^6) - (0,44 \cdot 10^6) = (15,4 - 0,44) \cdot 10^6 = 14,96 \cdot 10^6$ Чтобы записать в стандартном виде: $14,96 \cdot 10^6 = 1,496 \cdot 10^1 \cdot 10^6 = 1,496 \cdot 10^{1+6} = 1,496 \cdot 10^7$ **Ответ: $1,496 \cdot 10^7$** 3. **Произведение:** $(15,4 \cdot 10^6) \cdot (0,044 \cdot 10^7) = (15,4 \cdot 0,044) \cdot (10^6 \cdot 10^7) = 0,6776 \cdot 10^{6+7} = 0,6776 \cdot 10^{13}$ Чтобы записать в стандартном виде: $0,6776 \cdot 10^{13} = 6,776 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{13} = 6,776 \cdot 10^{13-1} = 6,776 \cdot 10^{12}$ **Ответ: $6,776 \cdot 10^{12}$** 4. **Частное:** $(15,4 \cdot 10^6) \div (0,044 \cdot 10^7) = \frac{15,4 \cdot 10^6}{0,044 \cdot 10^7} = \frac{15,4}{0,044} \cdot 10^{6-7} = 350 \cdot 10^{-1}$ Чтобы записать в стандартном виде: $350 \cdot 10^{-1} = 3,5 \cdot 10^2 \cdot 10^{-1} = 3,5 \cdot 10^{2-1} = 3,5 \cdot 10^1$ **Ответ: $3,5 \cdot 10^1$** ### в) Для чисел $(1,3 \cdot 10^{-2})^2$ и $5,2 \cdot 10^{-5}$ Сначала возведём в квадрат первое число: $(1,3 \cdot 10^{-2})^2 = (1,3)^2 \cdot (10^{-2})^2 = 1,69 \cdot 10^{-2 \cdot 2} = 1,69 \cdot 10^{-4}$ Теперь у нас есть числа $1,69 \cdot 10^{-4}$ и $5,2 \cdot 10^{-5}$. Приведём числа к одинаковой степени $10$. Пусть это будет $10^{-5}$. $1,69 \cdot 10^{-4} = 1,69 \cdot 10^1 \cdot 10^{-5} = 16,9 \cdot 10^{-5}$ Теперь у нас есть числа $16,9 \cdot 10^{-5}$ и $5,2 \cdot 10^{-5}$. 1. **Сумма:** $(16,9 \cdot 10^{-5}) + (5,2 \cdot 10^{-5}) = (16,9 + 5,2) \cdot 10^{-5} = 22,1 \cdot 10^{-5}$ Чтобы записать в стандартном виде: $22,1 \cdot 10^{-5} = 2,21 \cdot 10^1 \cdot 10^{-5} = 2,21 \cdot 10^{1-5} = 2,21 \cdot 10^{-4}$ **Ответ: $2,21 \cdot 10^{-4}$** 2. **Разность:** $(16,9 \cdot 10^{-5}) - (5,2 \cdot 10^{-5}) = (16,9 - 5,2) \cdot 10^{-5} = 11,7 \cdot 10^{-5}$ Чтобы записать в стандартном виде: $11,7 \cdot 10^{-5} = 1,17 \cdot 10^1 \cdot 10^{-5} = 1,17 \cdot 10^{1-5} = 1,17 \cdot 10^{-4}$ **Ответ: $1,17 \cdot 10^{-4}$** 3. **Произведение:** $(1,69 \cdot 10^{-4}) \cdot (5,2 \cdot 10^{-5}) = (1,69 \cdot 5,2) \cdot (10^{-4} \cdot 10^{-5}) = 8,788 \cdot 10^{-4-5} = 8,788 \cdot 10^{-9}$ **Ответ: $8,788 \cdot 10^{-9}$** 4. **Частное:** $(1,69 \cdot 10^{-4}) \div (5,2 \cdot 10^{-5}) = \frac{1,69 \cdot 10^{-4}}{5,2 \cdot 10^{-5}} = \frac{1,69}{5,2} \cdot 10^{-4 - (-5)} = 0,325 \cdot 10^{-4+5} = 0,325 \cdot 10^1$ Чтобы записать в стандартном виде: $0,325 \cdot 10^1 = 3,25 \cdot 10^{-1} \cdot 10^1 = 3,25 \cdot 10^{1-1} = 3,25 \cdot 10^0 = 3,25$ **Ответ: $3,25$** ### г) Для чисел $(3,5 \cdot 10^{-3})^2$ и $(7 \cdot 10^{-4})^2$ Сначала возведём оба числа в квадрат: $(3,5 \cdot 10^{-3})^2 = (3,5)^2 \cdot (10^{-3})^2 = 12,25 \cdot 10^{-3 \cdot 2} = 12,25 \cdot 10^{-6}$ $(7 \cdot 10^{-4})^2 = 7^2 \cdot (10^{-4})^2 = 49 \cdot 10^{-4 \cdot 2} = 49 \cdot 10^{-8}$ Теперь у нас есть числа $12,25 \cdot 10^{-6}$ и $49 \cdot 10^{-8}$. Приведём числа к одинаковой степени $10$. Пусть это будет $10^{-8}$. $12,25 \cdot 10^{-6} = 12,25 \cdot 10^2 \cdot 10^{-8} = 1225 \cdot 10^{-8}$ Теперь у нас есть числа $1225 \cdot 10^{-8}$ и $49 \cdot 10^{-8}$. 1. **Сумма:** $(1225 \cdot 10^{-8}) + (49 \cdot 10^{-8}) = (1225 + 49) \cdot 10^{-8} = 1274 \cdot 10^{-8}$ Чтобы записать в стандартном виде: $1274 \cdot 10^{-8} = 1,274 \cdot 10^3 \cdot 10^{-8} = 1,274 \cdot 10^{3-8} = 1,274 \cdot 10^{-5}$ **Ответ: $1,274 \cdot 10^{-5}$** 2. **Разность:** $(1225 \cdot 10^{-8}) - (49 \cdot 10^{-8}) = (1225 - 49) \cdot 10^{-8} = 1176 \cdot 10^{-8}$ Чтобы записать в стандартном виде: $1176 \cdot 10^{-8} = 1,176 \cdot 10^3 \cdot 10^{-8} = 1,176 \cdot 10^{3-8} = 1,176 \cdot 10^{-5}$ **Ответ: $1,176 \cdot 10^{-5}$** 3. **Произведение:** $(12,25 \cdot 10^{-6}) \cdot (49 \cdot 10^{-8}) = (12,25 \cdot 49) \cdot (10^{-6} \cdot 10^{-8}) = 600,25 \cdot 10^{-6-8} = 600,25 \cdot 10^{-14}$ Чтобы записать в стандартном виде: $600,25 \cdot 10^{-14} = 6,0025 \cdot 10^2 \cdot 10^{-14} = 6,0025 \cdot 10^{2-14} = 6,0025 \cdot 10^{-12}$ **Ответ: $6,0025 \cdot 10^{-12}$** 4. **Частное:** $(12,25 \cdot 10^{-6}) \div (49 \cdot 10^{-8}) = \frac{12,25 \cdot 10^{-6}}{49 \cdot 10^{-8}} = \frac{12,25}{49} \cdot 10^{-6 - (-8)} = 0,25 \cdot 10^{-6+8} = 0,25 \cdot 10^2$ Чтобы записать в стандартном виде: $0,25 \cdot 10^2 = 2,5 \cdot 10^{-1} \cdot 10^2 = 2,5 \cdot 10^{2-1} = 2,5 \cdot 10^1$ **Ответ: $2,5 \cdot 10^1$**