Найди область определения функции $f(x) = \frac{\sqrt{x-4}}{\sqrt{x+2}} + \frac{4x-3}{x^2 - 7x + 6}$

Привет! Чтобы найти область определения функции, нам нужно убедиться, что все выражения в функции имеют смысл. Смотри, у нас есть корни и дроби, а это значит, что нужно кое-что учесть. 1. **Выражение под корнем не должно быть отрицательным.** У нас есть $\sqrt{x-4}$ и $\sqrt{x+2}$. * Для $\sqrt{x-4}$: $x-4 \ge 0$, значит $x \ge 4$. * Для $\sqrt{x+2}$: $x+2 \ge 0$, значит $x \ge -2$. 2. **Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.** У нас есть две дроби. * Знаменатель первой дроби: $\sqrt{x+2}$. Мы уже сказали, что $x+2 \ge 0$. Но так как это знаменатель, он не может быть равен нулю. Значит, $x+2 > 0$, откуда $x > -2$. * Знаменатель второй дроби: $x^2 - 7x + 6$. Он тоже не должен быть равен нулю. Давай найдем корни этого квадратного уравнения, чтобы понять, при каких $x$ он обнуляется. $x^2 - 7x + 6 = 0$ Мы можем использовать формулу для корней квадратного уравнения или теорему Виета. Сумма корней равна 7, произведение равно 6. Это числа 1 и 6. Значит, $(x-1)(x-6) = 0$. Корни: $x_1 = 1$ и $x_2 = 6$. То есть, $x$ не может быть равен 1 и $x$ не может быть равен 6. Теперь давай объединим все наши условия: * $x \ge 4$ * $x > -2$ * $x \ne 1$ * $x \ne 6$ Найдём общее решение. Если $x \ge 4$, то $x$ уже точно больше $-2$ и не равен 1. Осталось только проверить условие $x \ne 6$. Так как 6 входит в промежуток $x \ge 4$, мы должны его исключить. Получается, что $x$ должен быть больше или равен 4, но не равен 6. **Ответ:** Область определения функции: $[4; 6) \cup (6; +\infty)$.