Вычисли значение выражения 39 : (3/8 + 1/6) + (3/10)^2 * (2 2/3 - 7/18)

Привет! Давай вместе решим этот пример. Помнишь, как решать примеры с разными действиями? Сначала делаем действия в скобках, потом умножение и деление, и только в конце — сложение и вычитание. Итак, наш пример: $$39 : \left(\frac{3}{8} + \frac{1}{6}\right) + \left(\frac{3}{10}\right)^2 \cdot \left(2\frac{2}{3} - \frac{7}{18}\right)$$ 1. Начнём с первой скобки: $\left(\frac{3}{8} + \frac{1}{6}\right)$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 8 и 6 наименьший общий знаменатель — 24. $$\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{9+4}{24} = \frac{13}{24}$$ 2. Теперь выполним деление: $39 : \frac{13}{24}$ Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на перевёрнутую дробь. $$39 : \frac{13}{24} = 39 \cdot \frac{24}{13}$$ Заметим, что 39 делится на 13: $39 \div 13 = 3$. $$3 \cdot 24 = 72$$ 3. Переходим ко второй части примера. Сначала возведём дробь в квадрат: $\left(\frac{3}{10}\right)^2$ $$ \left(\frac{3}{10}\right)^2 = \frac{3^2}{10^2} = \frac{9}{100}$$ 4. Теперь разберёмся со второй скобкой: $\left(2\frac{2}{3} - \frac{7}{18}\right)$ Сначала переведём смешанную дробь $2\frac{2}{3}$ в неправильную: $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6+2}{3} = \frac{8}{3}$. Теперь вычтем дроби: $\frac{8}{3} - \frac{7}{18}$. Общий знаменатель для 3 и 18 — это 18. $$\frac{8}{3} - \frac{7}{18} = \frac{8 \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{7}{18} = \frac{48}{18} - \frac{7}{18} = \frac{48-7}{18} = \frac{41}{18}$$ 5. Теперь умножим результаты действий из пунктов 3 и 4: $\frac{9}{100} \cdot \frac{41}{18}$ Можно сократить 9 и 18 на 9. $$\frac{\cancel{9}^1}{100} \cdot \frac{41}{\cancel{18}^2} = \frac{1}{100} \cdot \frac{41}{2} = \frac{1 \cdot 41}{100 \cdot 2} = \frac{41}{200}$$ 6. Наконец, сложим результаты из пунктов 2 и 5: $72 + \frac{41}{200}$ $72 + \frac{41}{200} = 72\frac{41}{200}$ **Ответ:** $72\frac{41}{200}$