Найди, не выполняя построения, точки пересечения графика функции с осями координат для функций h(x) = 9 - 10x, p(x) = 4x^2 + x - 3 и s(x) = (x^2 - 2) / (x^2 + 2).

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, нужно знать, что: * С осью $OY$ (вертикальной осью) график пересекается там, где $x=0$. * С осью $OX$ (горизонтальной осью) график пересекается там, где $y=0$ (или $f(x)=0$, $h(x)=0$ и так далее). Поехали! ### Задание 4 1) Найдём точки пересечения для функции $h(x) = 9 - 10x$: * **Пересечение с осью $OY$:** Подставляем $x=0$ в функцию: $$h(0) = 9 - 10 \cdot 0$$ $$h(0) = 9 - 0$$ $$h(0) = 9$$ Значит, точка пересечения с осью $OY$ — это $(0; 9)$. * **Пересечение с осью $OX$:** Приравниваем $h(x)$ к $0$: $$9 - 10x = 0$$ $$9 = 10x$$ $$x = \frac{9}{10}$$ $$x = 0,9$$ Значит, точка пересечения с осью $OX$ — это $(0,9; 0)$. 2) Найдём точки пересечения для функции $p(x) = 4x^2 + x - 3$: * **Пересечение с осью $OY$:** Подставляем $x=0$ в функцию: $$p(0) = 4 \cdot 0^2 + 0 - 3$$ $$p(0) = 0 + 0 - 3$$ $$p(0) = -3$$ Значит, точка пересечения с осью $OY$ — это $(0; -3)$. * **Пересечение с осью $OX$:** Приравниваем $p(x)$ к $0$: $$4x^2 + x - 3 = 0$$ Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта ($D = b^2 - 4ac$): $$D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3)$$ $$D = 1 + 48$$ $$D = 49$$ Теперь найдём $x$ по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 4}$$ $$x_1 = \frac{-1 - 7}{8}$$ $$x_1 = \frac{-8}{8}$$ $$x_1 = -1$$ $$x_2 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 4}$$ $$x_2 = \frac{-1 + 7}{8}$$ $$x_2 = \frac{6}{8}$$ $$x_2 = \frac{3}{4}$$ Значит, точки пересечения с осью $OX$ — это $(-1; 0)$ и $(\frac{3}{4}; 0)$. 3) Найдём точки пересечения для функции $s(x) = \frac{x^2 - 2}{x^2 + 2}$: * **Пересечение с осью $OY$:** Подставляем $x=0$ в функцию: $$s(0) = \frac{0^2 - 2}{0^2 + 2}$$ $$s(0) = \frac{-2}{2}$$ $$s(0) = -1$$ Значит, точка пересечения с осью $OY$ — это $(0; -1)$. * **Пересечение с осью $OX$:** Приравниваем $s(x)$ к $0$. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Знаменатель $x^2 + 2$ всегда больше нуля ($x^2 \ge 0$, значит $x^2 + 2 \ge 2$), так что просто приравниваем числитель к нулю: $$x^2 - 2 = 0$$ $$x^2 = 2$$ $$x = \pm \sqrt{2}$$ Значит, точки пересечения с осью $OX$ — это $(-\sqrt{2}; 0)$ и $(\sqrt{2}; 0)$. **Ответ:** **Для функции $h(x) = 9 - 10x$:** * **С осью $OY$: $(0; 9)$** * **С осью $OX$: $(0,9; 0)$** **Для функции $p(x) = 4x^2 + x - 3$:** * **С осью $OY$: $(0; -3)$** * **С осью $OX$: $(-1; 0)$ и $(\frac{3}{4}; 0)$** **Для функции $s(x) = \frac{x^2 - 2}{x^2 + 2}$:** * **С осью $OY$: $(0; -1)$** * **С осью $OX$: $(-\sqrt{2}; 0)$ и $(\sqrt{2}; 0)$**