Преобразуй в многочлен: (2a + 3)(2a - 3)

Question

Вопрос:

Преобразуй в многочлен: (2a + 3)(2a - 3)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с этими выражениями. Нам нужно преобразовать их в многочлены, используя формулы сокращённого умножения. Помнишь, как они выглядят? Формулы, которые нам пригодятся: * Разность квадратов: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$ * Квадрат суммы: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ * Квадрат разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ Теперь давай решим каждое задание: a) $(2a + 3)(2a - 3)$ Здесь у нас формула разности квадратов. Смотри, $(2a)$ — это наше $x$, а $3$ — это $y$. Значит, нужно возвести в квадрат $2a$ и возвести в квадрат $3$, а потом из первого вычесть второе. $$ (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 $$ б) $(y - 5b)(y + 5b)$ Опять формула разности квадратов! Здесь $y$ — это $x$, а $5b$ — это $y$. Всё просто: $$ y^2 - (5b)^2 = y^2 - 25b^2 $$ в) $(0,8x + y)(y - 0,8x)$ Это тоже разность квадратов, только множители поменяли местами. Помни, что от перестановки мест слагаемых сумма не меняется, а вот если поменять местами уменьшаемое и вычитаемое, то получится минус. Но здесь в одном множителе оба слагаемых с плюсом, а во втором — одно с плюсом, другое с минусом. Значит, это $(y + 0,8x)(y - 0,8x)$. Наши $x$ и $y$ здесь: $y$ и $0,8x$. $$ y^2 - (0,8x)^2 = y^2 - 0,64x^2 $$ г) $(b + 0,5)^2$ Это квадрат суммы! $b$ — это $x$, а $0,5$ — это $y$. Раскрываем по формуле: $$ b^2 + 2 \cdot b \cdot 0,5 + 0,5^2 = b^2 + b + 0,25 $$ д) $(a - 2x)^2$ Это квадрат разности! $a$ — это $x$, а $2x$ — это $y$. Раскрываем так: $$ a^2 - 2 \cdot a \cdot 2x + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2 $$ е) $(ab - 1)^2$ И снова квадрат разности! Здесь $ab$ — это $x$, а $1$ — это $y$. Применяем формулу: $$ (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1 $$ **Ответ:** **а) $4a^2 - 9$** **б) $y^2 - 25b^2$** **в) $y^2 - 0,64x^2$** **г) $b^2 + b + 0,25$** **д) $a^2 - 4ax + 4x^2$** **е) $a^2b^2 - 2ab + 1$**

Преобразуй в многочлен: (2a + 3)(2a - 3)

Ответ ассистента

Другие решения