Выполните действия с дробями: а) 3/10 + 14/15

Привет! Давай разберемся с этими дробями. ### Задание 1. Выполните действие: а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему. Для чисел 10 и 15 наименьший общий знаменатель — 30. $$\frac{3}{10} + \frac{14}{15} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} + \frac{28}{30} = \frac{9 + 28}{30} = \frac{37}{30}$$ **Ответ: $\frac{37}{30}$** или $1\frac{7}{30}$ б) Здесь тоже нужно найти общий знаменатель для 12 и 18. Это число 36. $$\frac{11}{12} + \frac{13}{18} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{33}{36} + \frac{26}{36} = \frac{33 + 26}{36} = \frac{59}{36}$$ **Ответ: $\frac{59}{36}$** или $1\frac{23}{36}$ в) А тут нужно вычесть дроби с тем же общим знаменателем 36. $$\frac{11}{12} - \frac{13}{18} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{33}{36} - \frac{26}{36} = \frac{33 - 26}{36} = \frac{7}{36}$$ **Ответ: $\frac{7}{36}$** г) Чтобы умножить дроби, нужно умножить числители и умножить знаменатели. Можно сократить до умножения. $$\frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} = \frac{4 \cdot 63}{9 \cdot 64}$$ Мы можем сократить 4 и 64 (останется 1 и 16), а также 9 и 63 (останется 1 и 7). $$\frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 16} = \frac{7}{16}$$ **Ответ: $\frac{7}{16}$** д) Тут у нас целое выражение! Сначала делаем действия в скобках, а потом деление. Сначала первая скобка: $$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$ Теперь вторая скобка: $$\frac{1}{3} - \frac{1}{4}$$ Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12. $$\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$$ Теперь делим результаты: $$\frac{2}{3} : \frac{1}{12}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевернутую дробь. $$\frac{2}{3} \cdot \frac{12}{1} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 1}$$ Можно сократить 12 и 3 (останется 4 и 1). $$\frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 1} = \frac{8}{1} = 8$$ **Ответ: 8**